高中数学 3.2.1 第3课时 换底公式与自然对数课后强化作业 新人教B版必修1VIP免费

【成才之路】-学年高中数学3.2.1第3课时换底公式与自然对数课后强化作业新人教B版必修1一、选择题1．log52·log425等于()A．－1B．C．1D．2[答案]C[解析]log52·log425＝·＝·＝1.2．化简logb－loga的值为()A．0B．1C．2logabD．－2logab[答案]A[解析]logb－loga＝－＝－＋＝0.3．(～学年度河北衡水中学高一期中测试)若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为()A.B．C．2D．1[答案]B[解析]∵xlog34＝1，∴x＝＝log43，∴4x＝4log43＝3,4－x＝＝，∴4x＋4－x＝3＋＝.4．若log5·log36·log6x＝2，则x＝()A．9B．C．25D．[答案]D[解析]∵log5·log36·log6x＝2，∴··＝2，∴lgx＝－2lg5＝lg5－2，∴x＝.5.＋等于()A．lg3B．－lg3C.D．－[答案]C[解析]＋＝＋＝＋＝＋＝＝.6．eln3－e－ln2等于()A．1B．2C.D．3[答案]C[解析]eln3－e－ln2＝eloge3－＝3－＝.二、填空题7．(～学年度广东湛江一中高一上学期期中测试)计算log43·log98＝________.[答案][解析]log43·log98＝·＝·＝.8．已知f(3x)＝2x·log23，则f(21005)的值等于________．[答案]2010[解析]令3x＝t，∴x＝log3t，∴f(t)＝2log3t·log23＝2··＝2log2t，∴f(21005)＝2log221005＝2×1005＝2010.三、解答题9．若log37·log29·log49m＝log4，求m的值．[解析]∵log37·log29·log49m＝log4，∴··＝＝－，∴lgm＝－lg2＝lg2－，∴m＝2－＝.一、选择题1．已知log32＝a,3b＝5，则log3用a、b表示为()A.(a＋b＋1)B．(a＋b)＋1C.(a＋b＋1)D．a＋b＋1[答案]A[解析]∵3b＝5，∴b＝log35.log3＝log330＝(log33＋log32＋log35)＝(1＋a＋b)，选A.2．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4，则logx(abc)等于()A.B．C.D．[答案]D[解析]由题意得x＝a2，x＝b，x＝c4，∴(abc)4＝x7，∴abc＝x，∴logx(abc)＝.3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.B．10C．20D．100[答案]A[解析]∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝.故选A.4．方程eln|x|＝2的解是()A．－2B．2C．－2或2D．4[答案]C[解析]∵eln|x|＝2，∴|x|＝2，∴x＝－2或2.二、填空题5.＝________.[答案]1[解析]＝＝＝1.6．若mlog35＝1，n＝5m，则n的值为________．[答案]3[解析]∵mlog35＝1，∴m＝＝log53.∴n＝5m＝5log53＝3.三、解答题7．已知log98＝p，log2725＝q，试用p、q表示log52.[解析]∵p＝log98＝log32，q＝log2725＝log35，∴log52＝＝＝.8．已知x，y，z均大于1，a≠0，logza＝24，logya＝40，log(xyz)a＝12，求logxa.[解析]由logza＝24得logaz＝，由logya＝40得logay＝，由log(xyz)a＝12得loga(xyz)＝，即logax＋logay＋logaz＝.∴logax＋＋＝，解得logax＝，∴logxa＝60.9．已知logax＋3logxa－logxy＝3(a＞1)．(1)若设x＝at，试用a，t表示y；(2)若当0＜t≤2时，y有最小值8，求a和x的值．[解析](1)由换底公式，得logax＋－＝3(a＞1)，∴logay＝(logax)2－3logax＋3，当x＝at时，logax＝logaat＝t，∴logay＝t2－3t＋3，故y＝at2－3t＋3(t≠0)．(2)y＝a(t－)2＋，∵0＜t≤2，a＞1，∴当t＝时，ymin＝a＝8，∴a＝16，此时x＝a＝64.