第一章§1第1课时一、选择题1．下列有关数列的说法正确的是()①同一数列的任意两项均不可能相同；②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列；③数列中的每一项都与它的序号有关．A．①②B．①③C．②③D．③[答案]D[解析]①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3…，的各项都是3；②是错误的，数列－1,0,1与数列1,0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选D．2．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数．②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点．③数列的项数是无限的．④数列通项的表示式是唯一的．其中正确的是()A．①②B．①②③C．②③D．①②③④[答案]A[解析]数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0……的通项可以是an＝sin，也可以是an＝cos等等．3．已知an＝n2＋n，那么()A．0是数列中的项B．20是数列中的项C．3是数列中的项D．930不是数列中的项[答案]B[解析] an＝n(n＋1)，且n∈N＋，∴an的值为正偶数，故排除A、C；令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，解得n＝4或n＝－5(舍去)．∴a4＝20，故B正确；令n2＋n＝930，即(n＋31)(n－30)＝0.∴n＝30或n＝－31(舍去)，∴a30＝930，故D错．4．数列，，2…，，，则2是该数列的()A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项[答案]B[解析]数列，，2…，，的一个通项公式为an＝(n∈N＋)，令2＝，得n＝7.故选B．5．数列1，－3,5，－7,9…，的一个通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)D．an＝(－1)n(2n＋1)[答案]B[解析]当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B．6…．已知数列，，，，，，则0.96是该数列的()A．第22项B．第24项C．第26项D．第28项[答案]B[解析]因为数列的通项公式为an＝，由＝0.96得n＝24，故选B．二、填空题7．已知数列，3，，，3……，，，，则9是这个数列的第________项．[答案]14[解析]……数列可写为，，，，，，，，所以an＝，令＝9.∴n＝14.8．已知数列{an}的通项公式是an＝，则它的前4项为________．[答案]，，，[解析]取n＝1,2,3,4，即可计算出结果．当n＝1时，a1＝＝，当n＝2时，a2＝＝，当n＝3时，a3＝＝，当n＝4时，a4＝＝.三、解答题9．根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项．(1)an＝；(2)an＝sin；(3)an＝2n＋1.[解析](1)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为0,1，，，；(2)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为：1,0，－1,0,1；(3)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为3,5,9,17,33.10．写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10…，；(2)…，，，，，；(3)，－1…，，－，，－，；(4)3,33,333,3333,….[解析](1)各项是从4开始的偶数，所以an＝2n＋2；(2)每一项分子比分母少1，而分母可写成21,22,23,24,25…，，分子分别比分母少1，故所求数列的通项公式可写为an＝；(3)数列中正、负数相间，故每项中必须含有一个(－1)n＋1这个因式，而后去掉负号，观察可得．将第二项－1写成－.分母可化为3,5,7,9,11,13…，，为正奇数，而分子可化为12＋1,22＋1,32＋1,42＋1,52＋1,62＋1…，，故其通项公式可写为an＝(－1)n＋1·；(4)…将数列各项写为，，，，，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1).一、选择题1．数列2，－，4…，－，的通项公式是()A．an＝2n(n∈N＋)B．an＝(n∈N＋)C．an＝(n∈N＋)D．an＝(n∈N＋)[答案]C[解析]观察数列前n项的变化规律，即可得出．2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－14n＋65，则下列叙述正确的是()A．20不是这个数列中的项B．只有第5项是20C．只有第9项是20D．这个数列第5项、第9项都是20[答案]D[解析]令an＝20，得n2－14n＋45＝0，解得n＝5或n＝9，故选D．3．数列2,0,4,0,6,0…，的一个通项公式是()A．an＝[1＋(－1)n]B．an＝[1＋(－1)n＋1]C．an＝[1＋(－1)n＋1]D．an＝[1＋(－1)n][答案]B[解析]经验证可知B符合要求．4．已知数列{an}的通项公式是an＝，则a2a3等于()A．70B．28C．20D．8[...
