第一章§1第2课时一、选择题1．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2014＝()x12345f(x)51342A．1B．2C．4D．5[答案]B[解析]根据定义可得出：x1＝f(x0)＝2，x2＝f(x1)＝1，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝2…，，所以周期为3，故x2014＝x1＝2.2．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列[答案]A[解析]an＝＝1－，随着n的增大而增大．3．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}的最大项为()A．5B．11C．10或11D．36[答案]D[解析] an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，∴当n＝5时，an取最大值36.4．数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于()A．B．C．D．[答案]C[解析] a1·a2·a3·…·an＝n2，∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝.同理a5＝，∴a3＋a5＝＋＝.5．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20＝()A．0B．－C．D．[答案]B[解析]由a1＝0，可求a2＝＝－.a3＝＝，a4＝＝0…，，可知周期为3，所以a20＝a2＝－.6．f(n)…＝＋＋＋＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于()A．B．C．＋D．－[答案]D[解析]f(n＋1)－f(n)…＝＋＋＋＋＋－(…＋＋＋)＝＋－＝－.二、填空题7．(·新课标Ⅱ文，16)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.[答案][解析]考查了数列的概念 an＋1＝，∴an＋1＝＝＝1－＝1－＝an－2，∴a8＝a2＝2＝，∴a1＝.8．若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n，关于该数列，有以下四种说法：(1)该数列有无限多个正数项；(2)该数列有无限多个负数项；(3)该数列的最大项就是函数f(x)＝－2x2＋13x的最大值；(4)－70是该数列中的一项．其中正确的说法有________．(把所有正确的序号都填上)[答案](2)(4)[解析]令－2n2＋13n>0，得0
0，∴an＝－n.(2)证明：＝＝<1.即{an}是递减数列.一、选择题1．已知数列{an}，an＝，其中存在连续且相等的两项，则是()A．第9项、第10项B．第10项、第11项C．第11项、第12项D．第12项、第13项[答案]B[解析]假设存在连续且相等的两项为an＝an＋1，则有＝，解之得n＝10，所以，存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项．2．已知数列{an}的通项公式an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N＋，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是()A．k>0B．k>－1C．k>－2D．k>－3[答案]D[解析] an＋1>an，∴an＋1－an>0.又an＝n2＋kn＋2，∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－(n2＋kn＋2)>0.∴k>－2n－1.又－2n－1(n∈N＋)的最大值为－3，∴k>－3.3．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图像是()[答案]A[解析]据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图像上任一点(x，y)都满足y>x，结合图像，只有A满足，故选A．4．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N*)，则f(n)是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定[答案]A[解析] f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N*)，∴f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)…，，f(n＋1)>f(n)…，，∴f(n)是递增数列．二、填空题5．已知数列{an}的通项an＝(a、b、c都是正实数)，则an与an＋1的大小关系是_______．[答案]an＋1>an[解析] a，b，c均为实数，f(x)＝＝在(0∞，＋)上是增函数，故数列an＝在n∈N＋时为递增数列，∴an
