【成才之路】-学年高中数学1.2第1课时充分条件与必要条件练习新人教A版选修1-1一、选择题1．α≠是sinα≠1的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]α≠⇒/sinα≠1，sinα≠1⇒α≠，故选A.2．(·天津文，4)设a、b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．[答案]充要[解析]a>0且b>0⇒a＋b>0且ab>0，a＋b>0且ab>0⇒a>0且b>0，故填充要．9．命题p：sinα＝sinβ，命题q：α＝β，则p是q的________条件．[答案]必要不充分[解析]sinα＝sinβ⇒/α＝β，α＝β⇒sinα＝sinβ，故填必要不充分．三、解答题10．下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：x＝1；q：x－1＝；(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形．[解析](1)充分不必要条件当x＝1时，x－1＝成立；当x－1＝时，x＝1或x＝2.(2)充要条件 －1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5.(3)充分不必要条件 等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形.一、选择题11．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直的充要条件是3m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0或m＝－1.∴“m＝－1”是上述两条直线垂直的充分不必要条件．12．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由函数f(x)＝x2－4a＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，得2a≤2，即a≤1，故选B.13．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]若a＝2，则ax＋2y＝0即为x＋y＝0与直线x＋y＝1平行，反之若ax＋2y＝0与x＋y＝1平行，则－＝－1，a＝2，故选C.14．“a＝1”是“直线y＝kx＋a和圆C：x2＋y2＝2相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D...
