【成才之路】-学年高中数学1
3反证法基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．命题“关于x的方程ax＝b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是()A．无解B．两解C．至少有两解D．无解或至少有两解[答案]D2．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是P、Q、R同时大于零的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]C[解析]若P>0，Q>0，R>0，则必有PQR>0；反之，若PQR>0，也必有P>0，Q>0，R>0
因为当PQR>0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负数，一个正数，不妨设P0且x＋y>2，则或的值满足()A
和中至少有一个大于B
和都大于D．不确定[答案]A[解析]利用反证法解决．假设≤，≤，x>0，y>0，则1＋y≥2x,1＋x≥2y⇒2＋x＋y≥2x＋2y⇒x＋y≤2，这与x＋y>2矛盾．二、填空题4．用反证法证明命题“若p1p2＝2(q1＋q2)，则关于x的方程x2＋p1x＋q1＝0与x2＋p2x＋q2＝0中，至少有一个方程有实数根”时，应假设为________．[答案]两个方程都没有实数根5．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个不小于________．[答案][解析]假设a、b、c都小于，则a＋b＋c
