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高中数学 2-2-1 直线与平面平行的判定能力强化提升 新人教A版必修2VIP免费

高中数学 2-2-1 直线与平面平行的判定能力强化提升 新人教A版必修2_第1页
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【成才之路】高中数学2-2-1直线与平面平行的判定能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1.圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.不确定[答案]A[解析]圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行.2.已知两条相交直线a、b,a∥平面α,则b与α的位置关系()A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.b∥α或b与α相交[答案]D[解析] a,b相交,∴a,b确定一个平面为β,如果β∥α,则b∥α,如果β不平行α,则b与α相交.3.直线a、b是异面直线,直线a和平面α平行,则直线b和平面α的位置关系是()A.b⊂αB.b∥αC.b与α相交D.以上都有可能[答案]D[解析]可构建模型来演示,三种位置关系都有可能.4.五棱台ABCDE-A1B1C1D1E1中,F,G分别是AA1和BB1上的点,且=,则FG与平面ABCDE的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.FG在平面ABCDE内[答案]A[解析] =,∴FG∥AB,又FG⊄平面ABCDE,AB⊂平面ABCDE,∴FG∥平面ABCDE.5.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.异面[答案]A[解析]如图,由=,得AC∥EF.又EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,∴AC∥平面DEF.6.给出下列结论:(1)平行于同一条直线的两条直线平行;(2)平行于同一条直线的两个平面平行;(3)平行于同一平面的两条直线平行;(4)平行于同一个平面的两个平面平行.其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]B[解析]由公理4知(1)正确,正方体ABCD-A1B1C1D1中,DD1∥平面ABB1A1,DD1∥平面BB1C1C,但两个平面相交,故(3)错;同样在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1与B1C1都与平面ABCD平行,故(3)错;(4)正确,故选B.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,则EF与平面BB1D1D的位置关系是()A.EF∥平面BB1D1DB.EF与平面BB1D1D相交C.EF⊂平面BB1D1DD.EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断[答案]A[证明]取D1B1的中点O,连OF,OB, OF綊B1C1,BE綊B1C1,∴OF綊BE,∴四边形OFEB为平行四边形,∴EF∥BO EF⊄平面BB1D1D,BO⊂平面BB1D1D,∴EF∥平面BB1D1D,故选A.8.如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面α内D.平行或在平面α内[答案]D[解析]在旋转过程中CD∥AB,由直线与平面平行的判定定理得CD∥α,或CD⊂α,故选D.二、填空题9.P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E为PB的中点,O为AC,BD的交点,则EO与图中平行的平面有________个.[答案]2[解析]在△PBD中,E、O分别为中点,所以EO∥PD,因此EO∥面PCD,EO∥面PAD.10.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的有________条.[答案]6[解析]如图:DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1.11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D1的中点,则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______.直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________.[答案]相交平行[解析]因为M是A1D1的中点,所以直线DM与直线AA1相交,所以DM与平面A1ACC1有一个公共点,所以DM与平面A1ACC1相交.取B1C1中点M1,MM1綊C1D1,C1D1綊CD,∴四边形DMM1C为平行四边形,∴DM綊CM1,∴DM∥平面BCC1B1.12.如下图(1),已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图(2)所示,则BF与平面ADE的位置关系是________.[答案]平行[解析] E,F分别为AB,CD的中点,∴EB=FD.又 EB∥FD,∴四边形EBFD为平行四边形,∴BF∥ED. DE⊂平面ADE,而BF⊄平面ADE,∴BF∥平面ADE.三、解答题13.如图,在三棱锥P-ABC中,点O、D分别是AC、PC的中点.求证:OD∥平面PAB.[证明] 点O、D分别是AC、PC的中点,∴OD∥AP. OD⊄平面PAB,AP⊂平面PAB.∴OD∥平面PAB.14.如图,已知A1B1C1-ABC是三棱柱,D是AC的中点.证明:AB1∥平面DBC1.[证明] A1B1C1-ABC是三棱柱,∴四边形B1BCC1是平行四边形.连接B1C交BC1于点E,则B1E=EC.在△AB1C中, AD=DC,∴DE∥AB1.又AB1⊄平面DBC1,DE⊂平面...

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