食油生产问题2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：3食油生产问题目录1问题重述2问题分析3基本假设与符号说明4建模思想与过程5算法设计与计算结果参考文献附录4问题重述食油厂通过精炼两种硬质原料油和软质原料油，得到一种食油，以下简称产品油。硬质原料油来自两个产地：产地1和产地2，而软质原料油来自另外三个产地：产地3，产地4和产地5。据预测，这5种原料油的价格从一至六月分别为表1所示，产品油售价200元/吨。硬质油和软质油需要由不同生产线来精炼。硬质油生产线最大处理能力为200吨/月，软质油生产线最大处理能力为250吨/月。五种原料油都备有贮罐，每个贮罐容量均为1000吨，每吨原料每月存贮费用为5元。而各种精制油以及产品无油罐可存贮。精炼的加工费用可略去不计，产品销售没有任何问题。产品油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品油的硬度与各种成分的硬度以及所占比例成线性关系。根据技术要求，产品油的硬度必须不小于3.0而不大于6.0。硬质1、硬质2、软质3、软质4、软质5等各种原料油的硬度为8.8，6.1，2.0，4.2，5.0，其中硬度单位是无量纲的，并且这里假定精制过程不会影响硬度。假设在一月初，每种原料油有500吨存贮而要求在六月底仍保持同样贮备。（1）根据表1预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使半年【注】内的利润最大。（2）考虑原料油价格上涨对利润的影响。据市场预测分析，若二月份硬质原料油价格比表1中的数字上涨δ%，则软质油在二月份的价格将比表1中的数字上涨2δ%。相应地，三月份，硬质原料油将上涨2δ%，软质原料油将上涨4δ%，依此类推至六月份。试分析δ从1到20的各情况下，利润将如何变化？（3）附加以下3个条件后，再求解上面的问题：①每一个月所用的原料油不多于三种；②若在某一个月用一种原料油，那么这种油不能少于20吨；③若在一个月中用硬质油1或硬质油2，则这个月就必须用软质油5。注：书中所述为“本年”，由题意可知，应为“半年”。表1原料油的价格（元/吨）硬质1硬质2软质3软质4软质5一月110120130110115二月13013011090115三月11014013010095四月120110120120125五月100120150110105六月90110140801355问题分析问题一这是一个线性规划问题，要求根据表1预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使本年内的利润最大；可将利润作为目标函数，各种要求作为约束条件。由题意，利润=销售额-原料费-存贮费。约束条件有以下几类：（1）一月初和六月底的各种原料油存贮量相等。（2）每月硬、软两类原料油不能超过生产线最大处理能力。（3）各个月产品油的硬度不小于3.0且不大于6.0。（4）六个月内任何时刻任何一种油的量不能超过1000吨。问题二在问题一的基础上，分析利润对原料油价格增量的灵敏度。问题三在问题一的基础上，增加以下约束条件即可（5）每月所用的原料油不多于三种。（6）若在某个月用一种原料油，则这种油不能少于20吨。（7）若在一个月中用硬质油1或硬质油2，则这个月就必须用软质油5。基本假设与符号说明基本假设1.在每个月的月初购买各种原料油。2.精炼过程中没有原油的损失，即精炼前后油的质量守恒。3.产品油是五种原油的混合。4.精炼的加工费用略去不计。5.产品销售没有任何问题，即生产出来后可立即销售出去（这样，产品油就不会有存贮，符合题干中“各种精制油以及产品无油罐可存贮”）。6.在每个月内（不考虑月初、月末这两个时间点），原料油的库存量随时间流逝均匀减少，即精炼所得的产品油的量随时间流逝均匀增加（均为一次函数）。7.产品油的硬度与各种成分的硬度以及所占比例成线性关系。8.精制过程不会影响硬度。9.六月底每种原料油的存贮等于一月初的。6符号说明表2符号说明M半年内的总利润P产品油的售价（200元/吨）H硬质油生产线最大处理能力（200吨/月）S软质油生产线最大处理能力（250吨/月）C原料油贮罐容量（1000吨）p每吨原料油每月贮存费用（5元/月）hj第j种原料油的硬度（8.8，6.1，...
