【成才之路】高中数学3-1-2两条直线平行与垂直的判定能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1．下列命题①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；②如果两直线平行，则它们的斜率相等；③如果两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为－1.其中正确的为()A．①②③④B．①③C．②④D．以上全错[答案]B[解析]当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，故①③正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故④错．2．过点A(1,2)和点B(－3,2)的直线与x轴的位置关系是()A．相交B．平行C．重合D．以上都不对[答案]B[解析] A、B两点纵坐标相等，∴直线AB与x轴平行．3．已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()A．(2,0)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,0)[答案]B[解析]设l2与y轴交点为B(0，b)， l1⊥l2，∴k1k2＝－1.∴kOAkAB＝－1.∴×＝－1，解得b＝2，即l2与y轴交点的坐标为(0,2)．4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(6，y)，且l1⊥l2，则y＝()A．2B．－2C．4D．1[答案]D[解析] l1⊥l2且k1不存在，∴k2＝0，∴y＝1.故选D.5．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)[答案]D[解析]设P(0，y) l1∥l2∴＝2∴y＝3故选D.6．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是()①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)，S(0,5)．A．①②B．②③C．①③D．①②③[答案]B7．已知两点A(2,0)、B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O、A、B、C四点共圆，那么y的值是()A．19B.C．5D．4[答案]B[解析]由于A、B、C、O四点共圆，所以AB⊥BC∴·＝－1∴y＝故选B.8．过点E(1,1)和点F(－1,0)的直线与过点M(－，0)和点N(0，)(k≠0)的直线的位置关系是()A．平行B．重合C．平行或重合D．相交或重合[答案]C[解析]kEF＝＝，kMN＝＝，又当k＝2时，EF与MN重合．二、填空题9．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝________.[答案]4[解析]由题意，得tan45°＝，解得a＝4.10．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.[答案][解析]由题意得AD⊥BC，则有kADkBC＝－1，所以有·＝－1，解得m＝.11．直线l过点A(0,1)和B(－2,3)，直线l绕点A顺时针旋转90°得直线l1，那么l1的斜率是______；直线l绕点B逆时针旋转15°得直线l2，则l2的斜率是______．[答案]1－[解析] kAB＝－1，∴直线l的倾斜角α＝135°.(1) l1与l垂直，∴kl1＝1.(2) ∠ABC＝15°，∠CDB＝135°，∴∠β＝135°＋15°＝150°，∴kl2＝tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－.12．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.[答案]2－[解析]当l1⊥l2时，k1k2＝－1，∴－＝－1.∴b＝2.当l1∥l2时，k1＝k2，∴Δ＝(－3)2＋4×2b＝0.∴b＝－.三、解答题13．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．[解析]当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即＝，解得m＝3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD＝－1，即·＝－1，解得m＝－.综上，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为－.14．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？[解析]设D(a，b)， 四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得，∴D(－1,6)．(2) kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．15．已知四...
