-1-章末综合检测(六)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB→与BA→相等．则所有正确命题的序号是()A．①B．③C．①③D．①②解析：选A.根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB→与BA→互为相反向量，故③错误．2．设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且AD→＝2AB→－3BC→，则点D的坐标为()A．(2，16)B．(－2，－16)C．(4，16)D．(2，0)解析：选A.设D(x，y)，由题意可知AD→＝(x＋1，y－2)，AB→＝(3，1)，BC→＝(1，－4)，所以2AB→－3BC→＝2(3，1)－3(1，－4)＝(3，14)．所以x＋1＝3，y－2＝14，所以x＝2，y＝16.故选A.3．设O是△ABC的内心，AB＝c，AC＝b，BC＝a，若AO→＝λ1AB→＋λ2AC→，则()A.λ1λ2＝bcB.λ21λ22＝bcC.λ1λ2＝c2b2D.λ21λ22＝cb解析：选A.O是△ABC的内心，AB＝c，AC＝b，则aOA→＋bOB→＋cOC→＝0，所以aOA→＋b(OA→＋AB→)＋c(OA→＋AC→)＝0，所以(a＋b＋c)AO→＝bAB→＋cAC→，所以AO→＝ba＋b＋cAB→＋ca＋b＋cAC→.又AO→＝λ1AB→＋λ2AC→，所以λ1＝ba＋b＋c，λ2＝ca＋b＋c，所以λ1λ2＝bc.-2-4．设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|>|b|解析：选A.利用向量加法的平行四边形法则．在?ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，由|a＋b|＝|a－b|知|AC→|＝|DB→|，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.5．(2019·江西八校联考)在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且AP＝13AB，BQ＝13BC.若AB→＝a，AC→＝b，则PQ→＝()A.13a＋13bB．－13a＋13bC.13a－13bD．－13a－13b解析：选A.PQ→＝PB→＋BQ→＝23AB→＋13BC→＝23AB→＋13(AC→－AB→)＝13AB→＋13AC→＝13a＋13b.6．设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|解析：选C.若|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb，故C正确；选项A：当|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为反向的共线向量；选项B：若a⊥b，由矩形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得b＝λa，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．7．(2019·山东枣庄月考)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设AB→＝a，AD→＝b，则向量BF→＝()A.13a＋23bB．－13a－23bC．－13a＋23bD.13a－23b解析：选C.如图，因为点E为CD的中点，CD∥AB，所以BFEF＝ABEC＝2，-3-所以BF→＝23BE→＝23(BC→＋CE→)＝23b－12a＝－13a＋23b.8.已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设AD→＝a，BE→＝b，则BC→等于()A.43a＋23bB.23a＋43bC.23a－43bD．－23a＋43b解析：选B.由题意得BE→＝12(BA→＋BC→)，所以2BE→＝BA→＋BC→，①同理得2AD→＝AB→＋AC→＝－BA→＋(BC→－BA→)＝－2BA→＋BC→，即2AD→＝－2BA→＋BC→.②①×2＋②得4BE→＋2AD→＝3BC→，即4b＋2a＝3BC→，所以BC→＝23a＋43b.选B.9.如图所示，△ABC中，AD＝23AB，BE＝12BC，则DE→＝()A.13AC→－12AB→B.13AC→－16AB→C.12AC→－13AB→D.12AC→－16AB→解析：选D.DE→＝DB→＋BE→＝13AB→＋12(AC→－AB→)＝12AC→－16AB→，故选D.-4-10．设M是△ABC所在平面上的一点，且MB→＋32MA→＋32MC→＝0，D是AC的中点，则|MD→||BM→|的值为()A.13B.12C．1D．2解析：选A.因为D是AC的中点，所以DA→＋DC→＝0.又因为MB→＋32MA→＋32MC→＝0，所以MB→＝－32(MA→＋MC→)＝－32(DA→－DM→＋DC→－DM→)，即MB→＝3DM→，故MD→＝13BM→，所以|MD→||BM→|＝13.11．P是△ABC所在平面上的一点，满足PA→＋PB→＋PC→＝2AB→，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为()A．2B．3C．4D．8解析：选A.因为PA→＋PB→＋PC→＝2AB→＝2(PB→－PA→)，所以3PA→＝PB→－PC→...
