3.2利用空间向量求距离学习目标1.了解空间中的各种距离，掌握各种空间距离的转化方法，利用空间向量求各种空间距离.2.通过将空间距离转化求解的过程，使学生体会类比，转化、化归及数形结合思想的应用；3.通过求解空间距离，培养学生观察、分析和解决问题的能力。感受数学之妙，激发学生学习数学的热情学习重点难点重点：空间距离的转化和求解。难点：空间距离的转化。学法指导通过课前自主预习，理解距离的定义；小组合作探究得出空间中关于距离的求法．课前预习1.点到直线的距离：A为直线l外一点，点A到直线l的距离为d=（如图1）2.点到平面的距离：设P为平面内的一点，n为平面的法向量，A为平面外一点，点A到平面的距离为d=（如图2）3.线面距离，面面距离都可以转化为。预习评价（学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）如图3，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=AB=1，AB//DC,BCD=90°。（1）求证：PCBC;（2）求点A到平面PBC的距离；课堂学习研讨、合作交流一．新课探究：如何求平面外一点一点P到平面α的距离（如图4）已知：AP为斜向量,n为法向量，=
（1）求夹角的余弦值？（2）求点P到平面α的距离？（3）如何求直线到平面的距离，平面到平面的距离？小结：平面到平面的距离直线到平面的距离点到平面的距离统一向量形式你能用自己的语言组织一下求点到平面的空间距离步骤:例1：已知正方形ABCD边长为1，PD平面ABCD,且PD=1，E,F分别为AB,BC的中点（1）求点D到平面PEF的距离；（2）求直线AC到平面PEF的距离；当堂检测如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：(1)求B1到面A1BE的距离；(2)求D1C到面A1BE的距离;(3)求面A1DB与面D1CB1的距离.学后反思图2OnAPα图3ndOAPα图4lOPA图1PFEBCDAED1C1B1A1DCBADCBAP
