高中数学计数原理1排列概念与排列数公式练习含解析新人教A版VIP免费

1.2.1排列概念与排列数公式一、选择题1．某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好有2天连续的情况有（）A．10种B．20种C．25种D．30种【答案】B【解析】由枚举法得选择的3天中恰好有2天连续的情况有4+3+3+3+3+4=20种，故选B.2．甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（）A．2种B．10种C．12种D．14种【答案】D【解析】甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有1624种，其中周六或周日没有同学参加郊游的情况有2种，故周六、周日都有同学参加郊游的情况共有14216种.3．6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）A．60B．96C．48D．72【答案】C【解析】先把乙和丙，丁和戊看作两个整体进行排列有332A种，再考虑乙和丙，丁和戊排法得共有3223222AAA48种，故选C．4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种B.960种C.720种D.480种【答案】B【解析】可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有25A20种排法；第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有44A24种排法；第三步，2名老人之间的排列，有22A2种排法，最后三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法.5．如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，则因电阻断路的可能性的种数为（）A.12B.28C.54D.63【答案】D【解析】每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有2213种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有3217种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.故选D.6．如图，一环形花坛分成,,,ABCD四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（）A．96B．84C．60D．48【答案】B【解析】按ABCD顺序种花，可分,AC同色与不同色，有431322=84种.故选B.二、填空题7．由1,2,3,4可以组成个没有重复数字的正整数．【答案】64【解析】组成的正整数可以是一位数、两位数、三位数和四位数，共分4类，所有共有12344444AAAA64个不同的无重复数字的正整数.8．某校举办优质课比赛，决赛阶段共有6名教师参加．如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场，且最后一个出场的只能是甲或乙，则不同的出场方案共有种．【答案】96【解析】若甲或乙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，有2424AA48种，若丙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，故1424AA48种，根据分类计数原理，不同的安排方案共有48+48=96种.三、解答题9．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数.【解析】（1）先排个位，再排首位，共有112344AAA144个．（2）以0结尾的四位偶数有35A个，以2或4结尾的四位偶数有112244AAA个，则共有31125244AAAA156个．（3）45、作千位时有352A个；3作千位，245、、作百位时有243A个；3作千位，1作百位时有132A个，所以共有3215432A3A2A162个．10．7名师生站成一排照相留念．其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同的站法多少种．（1）2名女生必须相邻；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端．【解析】（1）2名女生站在一起有22A种站法，视为一个元素与其余5人全排，有66A种排法，∴有不同站法2626AA＝1440种．（2）先站老师和女生，有33A种站法，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插男生，每空一人，有插入方法44A种，∴共有不同站法3434AA＝144种．（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有44A种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同．∴共有不同站法2·7744AA＝420种．（4）中间和两侧是特殊位置可分类求解：①老师站两侧之一，另一侧由男生站，有115245AAA种站法．②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有214444AAA种站法．∴共有不同站法115245AAA＋214444AAA＝960＋1152＝2112种．