1.2.1排列概念与排列数公式一、选择题1.某学校为了提高学生的意识,防止事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的情况有()A.10种B.20种C.25种D.30种【答案】B【解析】由枚举法得选择的3天中恰好有2天连续的情况有4+3+3+3+3+4=20种,故选B.2.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游,则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有()A.2种B.10种C.12种D.14种【答案】D【解析】甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有1624种,其中周六或周日没有同学参加郊游的情况有2种,故周六、周日都有同学参加郊游的情况共有14216种.3.6名同学站成一排照毕业相,要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和戊相邻,则不同的站法种数为()A.60B.96C.48D.72【答案】C【解析】先把乙和丙,丁和戊看作两个整体进行排列有332A种,再考虑乙和丙,丁和戊排法得共有3223222AAA48种,故选C.4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,两位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()A.1440种B.960种C.720种D.480种【答案】B【解析】可分3步.第一步,排两端,∵从5名志愿者中选2名有25A20种排法;第二步,∵2位老人相邻,把2个老人看成整体,与剩下的3名志愿者全排列,有44A24种排法;第三步,2名老人之间的排列,有22A2种排法,最后三步方法数相乘,共有20×24×2=960种排法.5.如图,电路中共有7个电阻与一个电灯A,若灯A不亮,则因电阻断路的可能性的种数为()A.12B.28C.54D.63【答案】D【解析】每个电阻都有断路与通路两种状态,图中从上到下的三条支线路,分别记为支线a、b、c,支线a,b中至少有一个电阻断路情况都有2213种;支线c中至少有一个电阻断路的情况有3217种,每条支线至少有一个电阻断路,灯A就不亮,因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.故选D.6.如图,一环形花坛分成,,,ABCD四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法种数为()A.96B.84C.60D.48【答案】B【解析】按ABCD顺序种花,可分,AC同色与不同色,有431322=84种.故选B.二、填空题7.由1,2,3,4可以组成个没有重复数字的正整数.【答案】64【解析】组成的正整数可以是一位数、两位数、三位数和四位数,共分4类,所有共有12344444AAAA64个不同的无重复数字的正整数.8.某校举办优质课比赛,决赛阶段共有6名教师参加.如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场,且最后一个出场的只能是甲或乙,则不同的出场方案共有种.【答案】96【解析】若甲或乙第一个出场,则最后一个出场的为乙或甲,有2424AA48种,若丙第一个出场,则最后一个出场的为乙或甲,故1424AA48种,根据分类计数原理,不同的安排方案共有48+48=96种.三、解答题9.用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:(1)奇数;(2)偶数;(3)大于3125的数.【解析】(1)先排个位,再排首位,共有112344AAA144个.(2)以0结尾的四位偶数有35A个,以2或4结尾的四位偶数有112244AAA个,则共有31125244AAAA156个.(3)45、作千位时有352A个;3作千位,245、、作百位时有243A个;3作千位,1作百位时有132A个,所以共有3215432A3A2A162个.10.7名师生站成一排照相留念.其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况中,各有不同的站法多少种.(1)2名女生必须相邻;(2)4名男生互不相邻;(3)若4名男生身高都不相等,按从高到低的一种顺序站;(4)老师不站中间,女生不站两端.【解析】(1)2名女生站在一起有22A种站法,视为一个元素与其余5人全排,有66A种排法,∴有不同站法2626AA=1440种.(2)先站老师和女生,有33A种站法,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插男生,每空一人,有插入方法44A种,∴共有不同站法3434AA=144种.(3)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有44A种,而由高到低有从左到右,或从右到左的不同.∴共有不同站法2·7744AA=420种.(4)中间和两侧是特殊位置可分类求解:①老师站两侧之一,另一侧由男生站,有115245AAA种站法.②两侧全由男生站,老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一,有214444AAA种站法.∴共有不同站法115245AAA+214444AAA=960+1152=2112种.