1/18高考理科数学立体几何考点练习1、已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）32.3A.4B.2C4.3D【答案】D【解析】Drrrr选解得设球的半径为.π3434V∴,1,4)2(11)2(,32222====++=π2、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.72【答案】B【解析】在长方体中构造几何体'''ABCABC,如右图所示，4,'5,'2,3ABAABBAC，经检验该几何体的三视图满足题设条件。其表面积'''''''''ABCACCAABBABCCBABCSSSSSS，3515615146022，故选择B3、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）321（B）318（C）21（D）18俯视图左视图正视图3245C'B'A'CBA正（主）视图侧（左）视图11111111112/18【答案】A【解析】此多面体的直观图如下图所示表面积为611216223212)2(432第（7）题图4、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱【答案】A【解析】圆柱的正视图为矩形，故选：A5、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示.将该石材切割、打磨，加工成球，则能得到最大球的半径等于A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r,则2286862rrr，故选B6、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,//,mn则//mnB．若m，n，则mnC．若m，mn，则//nD．若//m，mn，则n3/18【答案】B【解析】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B7、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．814B．16C．9D．274【答案】A【解析】设球的半径为R，则 棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A8.如图，在正方体1111ABCDABCD中，点O为线段BD的中点。设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是A．3[,1]3B．6[,1]3C．622[,]33D．22[,1]3【答案】B【解析】直线OP与平面1ABD所成的角为的取值范围是111[,][,]22AOACOA，由于16sin3AOA，1163226sin23333COA，sin124/18所以sin的取值范围是6[,1]39、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．82B．8C．82D．84【答案】B【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B10、已知二面角l为060，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，0135ACD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A．14B．24C．34D．12【答案】B【解析】如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF， AB⊥l，∴∠BAE=60°，又∠ACD=135°，∴∠EAF=45°，在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，则BF=2a，∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===．5/1811、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.4【答案】：C【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥DABC，其中4,42,25ABBCACDBDC，24246DA，故最长的棱的长度为6DA，选C12、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727B.59C.1027D.13【答案】C【解析】6/18..2710π54π34-π54π.342π944.2342π.546π96321Cvv故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==∴=?+?=∴=?=∴π13、直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.110B.25C.3010D.22【答案】C【解析】..10305641-0||||θcos2-1-,0(2-1...
