1正弦定理(二)课时目标1．熟记正弦定理的有关变形公式；2．能够运用正弦定理进行简单的推理与证明．1．正弦定理：＝＝＝2R的常见变形：(1)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；(2)＝＝＝＝2R；(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝
2．三角形面积公式：S＝absinC＝bcsinA＝casinB
一、选择题1．在△ABC中，sinA＝sinB，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案D2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：＝＝，∴tanA＝tanB＝tanC，∴A＝B＝C
3．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是()A
B．(10∞，＋)C．(0,10)D
答案D解析∵＝＝，∴c＝sinC
∴00)，则，解得
∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3
6．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为()A．1B．2C
D．4答案A解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2＝π，得R＝1，由S△＝absinC＝＝＝，∴abc＝1
二、填空题7．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________
答案2解析∵cosC＝，∴sinC＝，∴absinC＝4，∴b＝2
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c＝________
答案2解析由正弦定理＝，得＝，∴sinB＝，故B＝30°或150°
由a>b，得A>B，∴B＝30°，故C＝90°，由勾股定理得c＝2
9．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________
