1.2数列的函数特性课时目标1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列．1．如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．2．数列可以看作是一个定义域为____________(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列________．3．一般地，一个数列{an}，如果从________起，每一项都大于它的前一项，即__________，那么这个数列叫做递增数列．如果从________起，每一项都小于它的前一项，即__________，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项________，那么这个数列叫做常数列．一、选择题1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数项D．不能确定2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是()A．an＋1＝an＋n，n∈N＋B．an＝an－1＋n，n∈N＋，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋，n≥2D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥23．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列第4项是()A．1B.C.D.4．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，则：a3＋a5等于()A.B.C.D.5．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2010的值为()A.B.C.D.6．已知an＝，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是()A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a30二、填空题7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1，则an＝________.8．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N＋)，则使an>100的n的最小值是________．9．若数列{an}满足：a1＝1，且＝(n∈N＋)，则当n≥2时，an＝________.10．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N＋，则实数λ的最小值是________．三、解答题11．在数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2，n∈N＋)．(1)求证：an＋3＝an；(2)求a2010.12．已知an＝(n∈N＋)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．能力提升13．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N＋，则通项公式an＝________.14．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)·a－na＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式是________．函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题．另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N＋或它的子集{1,2，…，n}，因而它的图像是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图像可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即an>an－1)，则图像呈上升趋势，即数列递增，即{an}递增⇔an＋1>an对任意的n(n∈N＋)都成立．类似地，有{an}递减⇔an＋1
an第2项an＋1a11>…>a30>1.所以，数列{an}的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9.]7．3·21－n8．129.解析 a1＝1，且＝(n∈N＋)．∴··…·＝···…·，即an＝.10．－3解析an≤an＋1⇔n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)⇔λ≥－(2n＋1)，n∈N＋⇔λ≥－3.11．(1)证明an＋3＝1－＝1－＝1－＝1－＝1－＝1－＝1－(1－an)＝an.∴an＋3＝an.(2)解由(1)知数列{an}的周期T＝3，a1＝，a2＝－1，a3...
