第2章推理与证明习题课课时目标1.进一步理解直接证明和间接证明的思想.2.利用两种证明方法解决简单的实际问题．1．________证明和________证明是数学证明的两类基本证明方法．________法和________法是直接证明中最基本的两种证明方法；__________是间接证明的一种基本方法．2．综合法和分析法经常结合使用；直接证明比较麻烦的结论，我们可以采用__________．一、填空题1．若实数a，b满足0
1＋成立的正整数a的最大值为________．3．设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则＋＝________.4．m＝＋，n＝＋(a≥0)，则m与n的大小关系是________．5．有下列叙述：①“a>b”的反面是“ay或x2，∴2ab<，由a2＋b2>＝，又∵0b，∴<1.∴1－>0.∴cosB>0，即B<90°.10．证明(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.11．AC⊥BD(或四边形ABCD为菱形、正方形等)12．证明假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，所以a＋b＋c≤0.而a＋b＋c＝＋＋＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3.所以a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.
