高中数学 第二章 数列复习课 新人教A版必修5VIP免费

第二章数列复习课课时目标综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题．一、选择题1．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为()121abcA.1B．2C．3D．4答案A解析由题意知，a＝，b＝，c＝，故a＋b＋c＝1.2．已知等比数列{an}，a1＝3，且4a1、2a2、a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于()A．33B．72C．84D．189答案C解析由题意可设公比为q，则4a2＝4a1＋a3，又a1＝3，∴q＝2.∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×4×(1＋2＋4)＝84.3．已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为()A．4B．6C．8D．10答案C解析设项数为2n，公比为q.由已知S奇＝a1＋a3…＋＋a2n－1.①S偶＝a2＋a4…＋＋a2n.②②÷①得，q＝＝2，∴S2n＝S奇＋S偶＝255＝＝，∴2n＝8.4．在公差不为零的等差数列{an}中，a1，a3，a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于()A．nB．n＋1C．2n－1D．2n＋1答案B解析由题意a＝a1a7，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，得a1d＝2d2.又d≠0，∴a1＝2d，S7＝7a1＋d＝35d＝35.∴d＝1，a1＝2，an＝a1＋(n－1)d＝n＋1.5．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N＋)，则的值是()A.B.C.D.答案C解析由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.6．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于()A．126B．130C．132D．134答案C解析 {an}是各项不为0的正项等比数列，∴{bn}是等差数列．又 b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2，∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n，＝－(n－)2＋∴当n＝11或12时，Sn最大，∴(Sn)max＝－112＋23×11＝132.二、填空题7．三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为__________．答案2,4,8解析设这三个数为，a，aq.由·a·aq＝a3＝64，得a＝4.由＋a＋aq＝＋4＋4q＝14.解得q＝或q＝2.∴这三个数从小到大依次为2,4,8.8．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32∶27，则这个等差数列的公差是____．答案5解析S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12；S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11.则，∴S奇＝162，S偶＝192，∴S偶－S奇＝6d＝30，d＝5.9．如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝______.答案0解析 a，b，c成等差数列，设公差为d，则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝－dlogmx＋2dlogmy－dlogmz＝dlogm＝dlogm1＝0.10．等比数列{an}中，S3＝3，S6＝9，则a13＋a14＋a15＝________.答案48解析易知q≠1，∴，∴＝1＋q3＝3，∴q3＝2.∴a13＋a14＋a15＝(a1＋a2＋a3)q12＝S3·q12＝3×24＝48.三、解答题11．设{an}是等差数列，bn＝an，已知：b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求等差数列的通项an.解设等差数列{an}的公差为d，则＝＝an＋1－an＝d.∴数列{bn}是等比数列，公比q＝d.∴b1b2b3＝b＝，∴b2＝.∴，解得或.当时，q2＝16，∴q＝4(q＝－4<0舍去)此时，bn＝b1qn－1＝·4n－1＝22n－5.由bn＝5－2n＝an，∴an＝5－2n.当时，q2＝，∴q＝此时，bn＝b1qn－1＝2·n－1＝2n－3＝an，∴an＝2n－3.综上所述，an＝5－2n或an＝2n－3.12．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，Sn＝b1＋b2…＋＋bn，是否存在t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由．解(1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2. d>0，∴d＝2 a1＝1.∴an＝2n－1(n∈N*)．(2)bn＝＝＝，∴Sn＝b1＋b2…＋＋bn＝＝＝.假设存在整数t满足Sn>总成立，又Sn＋1－Sn＝－＝>0，∴数列{Sn}是单调递增的．∴S1＝为Sn的最小值，故<，即t<9.又 t∈Z，∴适合条件的t的最大值为8.能力提升13．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中ak1，a...