1.6完全平方公式（1）一、学习目标：1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.2．了解完全平方公式的几何背景.二、学习重点：会用完全平方公式进行运算.三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.四、学习设计：(一)预习准备（1）预习书p23-26（2）思考：和的平方等于平方的和吗？（3）预习作业：（1）（2）＝（3）（4）（5）（6）（7）（8）（二）学习过程：观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，还有一项恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有两个数乘积的二倍有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．因此我们得到完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的倍．公式表示为：口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）例1．应用完全平方公式计算：（1）（2）（3）（4）变式训练：1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）（2）（3）2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来（1）(x+y)(−y+x)（2）(a−b)(b−a)（3）(ab−3x)(−3x+ab)（4）(−m−n)(m+n)分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项3．计算：（1）（2）（3）(−2m−n)(2m+n)（4）(13a+12b)(13a−12b)例2.计算：（1）(x+2y)(x−2y)(x2−4y2)；（2）(12a−3b)2(12a+3b)2；（3）(2x−3y+4)(2x+3y−4).方法小结（1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。变式训练2.计算：（1）(4x2−y2)[(2x+y)2+(2x−y)2]；（2）(x−y)2(x+y)2(x2+y2)2（3）(x+y−z)(x−y+z)。拓展：1.已知x+1x=3，则x2+1x2=________________2.已知y=13x−1，那么13x2−2xy+3y2−2的值是________________3．已知x2+2(m−1)xy+16y2是完全平方公式，则m=4．若=回顾小结：1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：（a+b）（a−b）与（a±b）2结果不同：完全平方公式的结果是三项，即（a±b）2＝a2±2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即（a+b）（a−b）＝a2−b2.2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
