复习课数列课时目标综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题．一、选择题1．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为()121abcA.1B．2C．3D．42．已知等比数列{an}，a1＝3，且4a1、2a2、a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于()A．33B．72C．84D．1893．已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为()A．4B．6C．8D．104．在公差不为零的等差数列{an}中，a1，a3，a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于()A．nB．n＋1C．2n－1D．2n＋15．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N＋)，则的值是()A.B.C.D.6．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于()A．126B．130C．132D．134二、填空题7．三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为__________．8．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32∶27，则这个等差数列的公差是________．9．如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝______.10.等比数列{an}中，S3＝3，S6＝9，则a13＋a14＋a15＝__________.三、解答题11．设{an}是等差数列，bn＝an，已知：b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求等差数列的通项an.12．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N＋)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由．能力提升13．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋…＋kn.14．设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t(t>0，n＝2,3,4，…)．(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1＝1，bn＝f(n＝2,3,4，…)．求数列{bn}的通项bn；(3)求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2n·b2n＋1.1．等差数列和等比数列各有五个量a1，n，d，an，Sn或a1，n，q，an，Sn.一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和d(或q)，问题可迎刃而解．2．数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑：①建立基本量的方程(组)求解；②巧用等差数列或等比数列的性质求解；③构建递推关系求解．复习课数列答案作业设计1．A[由题意知，a＝，b＝，c＝，故a＋b＋c＝1.]2．C[由题意可设公比为q，则4a2＝4a1＋a3，又a1＝3，∴q＝2.∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×4×(1＋2＋4)＝84.]3．C[设项数为2n，公比为q.由已知S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1.①S偶＝a2＋a4＋…＋a2n.②②÷①得，q＝＝2，∴S2n＝S奇＋S偶＝255＝＝，∴2n＝8.]4．B[由题意a＝a1a7，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，得a1d＝2d2.又d≠0，∴a1＝2d，S7＝7a1＋d＝35d＝35.∴d＝1，a1＝2，an＝a1＋(n－1)d＝n＋1.]5．C[由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.]6．C[ {an}是各项不为0的正项等比数列，∴{bn}是等差数列．又 b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2，∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n，＝－(n－)2＋∴当n＝11或12时，Sn最大，∴(Sn)max＝－112＋23×11＝132.]7．2,4,8解析设这三个数为，a，aq.由·a·aq＝a3＝64，得a＝4.由＋a＋aq＝＋4＋4q＝14.解得q＝或q＝2.∴这三个数从小到大依次为2,4,8.8．5解析S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12；S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11.则，∴S奇＝162，S偶＝192，∴S偶－S奇＝6d＝30，d＝5.9．0解析 a，b，c成等差数列，设公差为d，则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝－dlogmx＋2dlogmy－dlogmz＝dlogm＝dlogm1＝0.10．48解析易知q≠1，∴，∴＝1＋q3＝3，∴q3＝2.∴a13＋a14＋a15＝(a1＋a2＋a3)q12...
