2．3.1平面向量基本定理课时目标1．通过实例了解平面向量的基本定理及其意义.2.能选取适当的基底来表示其它的向量，并能解决一些简单几何问题．1．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________________的向量，那么对于这一平面内的________向量a，________________________实数λ1，λ2，使a＝____________.(2)基底：把____________的向量e1，e2叫做表示这一平面内________向量的一组基底．2．正交分解一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量a的________，当e1，e2所在直线互相________时，就称为向量的正交分解．一、填空题1．下面三种说法中，正确的是________．(填序号)①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．2．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是________．(写出所有满足条件的序号)①e1－e2，e2－e1；②2e1＋e2，e1＋e2；③2e2－3e1,6e1－4e2；④e1＋e2，e1－e2.3．若a，b不共线，且(λ－1)a＋(μ＋1)b＝0(λ，μ∈R)，则λ＝________，μ＝________.4．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，试用m，n表示p的结果是________．5．在△ABC中，AB＝c，AC＝b.若点D满足BD＝2DC，则AD＝____________.6．若ke1＋e2与e1＋ke2可以作为平面内的一组基底，若e1与e2不共线，则实数k的取值范围为________．7．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是________．(填对应说法的序号)①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.8．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC＝λAE＋μAF，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.9.如图所示，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且OP＝xOA＋yOB，则x的取值范围是________；当x＝－时，y的取值范围是______________．10．设e1、e2是平面的一组基底，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则e1＋e2＝________a＋________b.二、解答题11.已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若AB＝a，AC＝b，用a，b表示AD，AE，AF.12．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求证：AP∶PM＝4∶1.能力提升13．设I为△ABC的内心，当AB＝AC＝5，BC＝6时，AI＝xAB＋yBC，则x＋y的值是________．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且＝，连结CF并延长交AB于E，则＝________.1．对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量；②基底的选择是不惟一的．平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件．(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底．2．准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是惟一的．(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决．3．关于向量的分解及正交分解向量的正交分解是平面向量基本定理的特殊形式，此时e1⊥e2，它类似于平面直角坐标系中的两条相互垂直的坐标轴，它是平面向量的直角坐标表示的理论基础，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一组有序实数对惟一表示，从而建立了向量与实数的关系，为向量运算数量化、代数化奠定了基础，沟通了数与形的联系．§2.3向量的坐标表示2．3.1平面向量基本定理知识梳理1．(1)不共线任一有且只有一对λ1e1＋λ2e2(2)不共线所有2．分解垂直作业设计1．②③2.①②③3.1－14．p＝－m＋n解析设p＝xm＋yn，则3a＋2b＝x(2a－3b)＋y(4a...
