八年级下期数学公开课教学案（借班上课）时间：2015.4.9班级：八（3）班授课人：黄炳生课题：18.2.1矩形（第一课时）教学目标：1.知识与技能:掌握矩形的定义与性质；能熟练应用定义与性质进行有关证明和计算，理解矩形与平行四边形的联系和区别。2.过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。3.情感与态度：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维。教学重点：矩形定义与性质的理解与应用。教学难点：矩形性质的推导及灵活应用。教学方法：自主探究与小组合作相结合教学过程：一、复习导入1、怎样的四边形是平行四边形？平行四边形具有哪些性质？2、导入：二、新知探究（一）合作、交流：1、观察多媒体演示中的图形，看它发生了怎样的变化？根据图形的变化，你能说一说，什么是矩形吗？你能举出一些日常生活中有矩形图形的例子吗？2、猜想：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？3、验证：（1）求证：矩形的四个角都是直角（2）求证：矩形的对角线相等4、小结：矩形的性质：（1）“边”_______________________________________________；（2）“角”：__________________________________________________________________；（3）“对角线”：______________________________________________________________。5、观察并思考：下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴?16、思考、讨论：矩形和平行四边形有怎样的联系和区别？边角对角线对称性平行四边形矩形7、练习：如下图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角，以及图形中所有的等腰三角形、直角三角形和全等三角形。8、思考、讨论：如第7题图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O.我们观察Rt△ABD，在Rt△ABD中，AO是斜边BD上的中线，AO与BD有什么关系？小结：直角三角形的一个性质（矩形性质2的推论）：__________________________________________________________________________.（二）、范例精讲：例1:如下图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？例题变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°,求矩形的宽AB与长BC的长。小结：如果矩形两对角线的夹角是______或______,则其中必有等边三角形.2三、当堂检测：1、选择题：（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°2、填空题：四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝,则AC＝________㎝,OB=_________㎝。（2）若已知∠CAB=40，则∠OCB=________，∠OBA=________，∠AOB=_______，∠AOD=________。（3）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝_________㎝,矩形的面积＝_________㎝2（4）若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=________㎝。3、已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线，若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝______㎝，BD＝________㎝，∠BDC＝_______若BD=3㎝则AC＝_____㎝4、如下图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。5.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A、∠B的度数.DCBA┓ADCBE36、如下图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°,分别求∠1、∠2的度数。四、课堂总结：说一说：1、今天有哪些收获……？2、你还有什么不明白的地方……？五、作业布置：1，必做题练习册（优化设计）第24页：第5、6题2、选做题：练习册（优化设计）第24页：第7题3、预习作业：阅读:课本第54-55页的内容，思考：矩形性质的逆命题，并尝试证明。ABCABGFEDCH124
