学高中数学 第二章 2.1.1合情推理同步检测 新人教A版选修2-2VIP免费

§2.1合情推理与演绎推理2．1.1合情推理一、基础过关1．数列5,9,17,33，x…，中的x等于()A．47B．65C．63D．1282．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)4．“”对命题正三角形的内切圆切于三边中点可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的()A．一条中线上的点，但不是中心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心5．已知＝2，＝3，＝4…，，若＝6(a、b均为实数)．请推测a＝______，b＝________.6．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n个等式为____________________．二、能力提升7．下面使用类比推理正确的是()A“．若a×3＝b×3，则a＝b”“类比推出若a×0＝b×0，则a＝b”B“．若(a＋b)c＝ac＋bc”“类比推出(a·b)c＝ac·bc”C“．若(a＋b)c＝ac＋bc”“类比推出＝＋(c≠0)”D“．(ab)n＝anbn”“类比推出(a＋b)n＝an＋bn”8．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是()A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行9．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2…＋＋an＝a1＋a2…＋＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b9＝1，则成立的等式是()A．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)B．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b18－n(n<18，n∈N*)C．b1＋b2…＋＋bn＝b1＋b2…＋＋b17－n(n<17，n∈N*)D．b1＋b2…＋＋bn＝b1＋b2…＋＋b18－n(n<18，n∈N*)10．f(n)＝1…＋＋＋＋(n∈N*)，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推测当n≥2时，有________．11．已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝.通过观察上述两等式的规律，请你写出一个一般性的命题：____________.12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1且Sn－1＋＋2＝0(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．13.一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分．(1)3条直线最多将平面分成多少部分？(2)设n条直线最多将平面分成f(n)部分，归纳出f(n＋1)与f(n)的关系；(3)求出f(n)．三、探究与拓展14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10…，记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：(1)b2012是数列{an}中的第______项；(2)b2k－1＝________.(用k表示)答案1．B2．C3．D4．D5．6356．n＋(n＋1)…＋＋(3n－2)＝(2n－1)27．C8．B9．A10．f(2n)>11．sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝12．解当n＝1时，S1＝a1＝1；当n＝2时，＝－2－S1＝－3，∴S2＝－；当n＝3时，＝－2－S2＝－，∴S3＝－；当n＝4时，＝－2－S3＝－，∴S4＝－.猜想：Sn＝－(n∈N*)．13．解(1)3条直线最多将平面分成7个部分．(2)f(n＋1)＝f(n)＋n＋1.(3)f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]…＋＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝n＋(n－1)＋(n－2)…＋＋2＋2＝.14．(1)5030(2)