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高中数学 第1章1.1正弦定理(二)配套训练 苏教版必修5 VIP免费

高中数学 第1章1.1正弦定理(二)配套训练 苏教版必修5 _第1页
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§1.1正弦定理(二)一、基础过关1.若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边AB的长度为________.2.在△ABC中,若==,则△ABC是______三角形.3.在△ABC中,A=60°,a=,b=,则B=______.4.在△ABC中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC的面积S△ABC=________.5.下列判断中所有正确命题的序号是________.①当a=4,b=5,A=30°时,三角形有两解;②当a=5,b=4,A=60°时,三角形有两解;③当a=,b=,B=120°时,三角形有一解;④当a=,b=,A=60°时,三角形有一解.6.已知△ABC中,AB=,AC=1,且B=30°,则△ABC的面积等于________.7.在△ABC中,已知2asinB=3b,且cosB=cosC,试判断△ABC的形状.8.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=,cos=,求△ABC的面积S.二、能力提升9.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a,则=________.10.在△ABC中,若==,则△ABC是________三角形.11.在△ABC中,A=60°,a=6,b=12,S△ABC=18,则=______,c=______.12.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c=10,又知==,求a、b及△ABC内切圆的半径.三、探究与拓展13.已知△ABC的面积为1,tanB=,tanC=-2,求△ABC的各边长以及△ABC外接圆的面积.答案1.22.等边3.45°4.+15.①④6.或7.解∵2asinB=3b,∴2·(2RsinA)·sinB=3(2RsinB),∴sinA=,∴A=60°或120°.∵cosB=cosC,∴B=C.当A=60°时,B=C=60°,△ABC是等边三角形;当A=120°时,B=C=30°,△ABC是顶角为120°的等腰三角形.8.解cosB=2cos2-1=,故B为锐角,sinB=.所以sinA=sin(π-B-C)=sin=.由正弦定理得c==,所以S△ABC=acsinB=×2××=.9.10.等边11.12612.解由正弦定理知=,∴=.即sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B.又∵a≠b,∴2A=π-2B,即A+B=.∴△ABC是直角三角形,且C=90°,由,得a=6,b=8.故内切圆的半径为r===2.13.解∵tanB=>0,∴B为锐角.∴sinB=,cosB=.∵tanC=-2,∴C为钝角.∴sinC=,cosC=-.∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=·+·=.∵S△ABC=absinC=2R2sinA·sinBsinC=2R2×××=1.∴R2=,R=.∴πR2=π,即外接圆的面积为π.∴a=2RsinA=,b=2RsinB=,c=2RsinC=.

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