§5简单复合函数的求导法则一、基础过关1．下列函数不是复合函数的是()A．y＝－x3－＋1B．y＝cos(x＋)C．y＝D．y＝(2x＋3)42．函数y＝的导数是()A.B.C．－D．－3．y＝ex2－1的导数是()A．y′＝(x2－1)ex2－1B．y′＝2xex2－1C．y′＝(x2－1)exD．y′＝ex2－14．函数y＝x2cos2x的导数为()A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x5．函数y＝(2011－8x)3的导数y′＝________.6．曲线y＝cos(2x＋)在x＝处切线的斜率为________．7．函数f(x)＝x(1－ax)2(a>0)，且f′(2)＝5，则实数a的值为________．二、能力提升8．已知直线y＝x＋1与曲线f(x)＝ln(x＋a)相切，则a的值为()A．1B．2C．－1D．－29．曲线f(x)＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B．4e2C．2e2D．e210．求下列函数的导数：(1)y＝(1＋2x2)8；(2)y＝；(3)y＝sin2x－cos2x；(4)y＝cosx2.11．已知a>0，f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，l是曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线．求切线l的方程．12．有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为s＝s(t)＝5－.求函数在t＝s时的导数，并解释它的实际意义．三、探究与拓展13．求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．答案1．A2.C3.B4.B5．－24(2011－8x)26.－27.18.B9.D10．解(1)设y＝u8，u＝1＋2x2，∴y′＝(u8)′(1＋2x2)′＝8u7·4x＝8(1＋2x2)7·4x＝32x(1＋2x2)7.(2)设y＝，u＝1－x2，则y′＝()′(1－x2)′＝(－)·(－2x)＝x(1－x2).(3)y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′＝2cos2x＋2sin2x＝2sin(2x＋)．(4)设y＝cosu，u＝x2，则y′＝(cosu)′·(x2)′＝(－sinu)·2x＝(－sinx2)·2x＝－2xsinx2.11．解f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，f(0)＝1.∴f′(x)＝2ax－2＋＝，f′(0)＝－1，∴切点P的坐标为(0,1)，l的斜率为－1，∴切线l的方程为x＋y－1＝0.12．解函数s＝5－可以看作函数s＝5－和x＝25－9t2的复合函数，其中x是中间变量．由导数公式表可得sx′＝－，xt′＝－18t.故由复合函数求导法则得st′＝sx′·xt′＝(－x－)·(－18t)＝，将t＝代入s′(t)，得s′()＝0.875(m/s)．它表示当t＝s时，梯子上端下滑的速度为0.875m/s.13．证明设y＝f(x)是奇函数，即f(－x)＝－f(x)，两边对x求导，得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，f′(－x)＝f′(x)，故原命题成立．
