4≤基本不等式(a≥0，b≥0)3．4
1基本不等式的证明一、基础过关1．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是________．2．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是________．①a2＋b2>2ab②a＋b≥2③＋>④≥＋23．已知m＝a＋(a>2)，n＝x2－2(x0，xy＝1≥，求证：2
二、能力提升9．若a0≤，a恒成立，则a的取值范围为________．11．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为________．12．已知a，b，c为不等正实数，且abc＝1
求证：＋＋b>0，求证：a2≥＋16
答案1．42
26．①②③7．证明∵a、b、c都是正数，∴、、也都是正数．∴≥＋2c≥，＋2a≥，＋2b，三式相加得2≥2(a＋b＋c)，≥即＋＋a＋b＋c
8．证明∵xy＝1，∴＝＝＝(x－y)≥＋2＝2
当且仅当，即时取等号．9．大－110
112≥．证明∵＋2＝2，≥＋2＝2，≥＋2＝2，∴2≥2(＋＋)，≥即＋＋＋＋
∵a，b，c为不等正实数，∴＋＋b>0，∴a－b>0
∴a2＋＝[(a－b)＋b]2＋≥[2]2＋＝4(a－b)b＋≥4×2＝16
“”取＝时当且仅当：a－b＝b>0且(a－b)b＝>0，即当a＝2且b“”＝时＝成立．方法二∵a>b>0，∴a－b>0，b(a－b)≤2＝，当且a＝2b时取等号，∴a2≥＋a2＋＝a2＋≥2＝16
当a＝2，b＝时，等号成立．
