1.4.3含有一个量词的命题的否定一、基础过关1.已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则()A.綈p：∃x∈R，cosx≥1B.綈p：∀x∈R，cosx≥1C.綈p：∃x∈R，cosx>1D.綈p：∀x∈R，cosx>12.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“非p”形式的命题是()A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数4.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数5.命题“某些平行四边形是矩形”的否定命题是()A.某些平行四边形不是矩形B.任何平行四边形是矩形C.每一个平行四边形都不是矩形D.以上都不对6.已知命题p：“a＝1”是“∀x>0，x＋≥2”的充要条件，命题q：∃x0∈R，x2＋x－1>0.则下列结论中正确的是()A.命题“p∧q”是真命题B.命题“p∧綈q”是真命题C.命题“綈p∧q”是真命题D.命题“綈p∨綈q”是假命题7.已知命题p：“∃x∈R＋，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“____________________”；q的真假为________(填“真”或“假”).二、能力提升8.已知命题q：“三角形有且仅有一个外接圆”，则綈q为“____________________________________________”.9.已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是__________.10.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形.11.命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常数.(1)写出命题p的否定；(2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？12.已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围.三、探究与拓展13.已知命题p：∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥；命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2<0.若p或q是真命题，綈q是真命题，求a的取值范围.答案1.C2.C3.D4.D5.C6.C7.∀x∈R＋，x≤假8.存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆9.3≤m<810.解(1)是全称命题且为真命题.命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题.命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下.(3)是特称命题且为真命题.命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形.11.解(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0.(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组的解集不为空集，通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是b
0，∴a>2或a<－2，从而命题q为假命题时，－2≤a≤2，所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为－2≤a≤－1.
