数学新课标（RJ）九年级下册29.1投影教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第2课时正投影第2课时正投影教材重难处理教材的地位和作用正投影是平行投影的后续学习，是对平行投影进一步的研究，为学习三视图做准备教学目标知识与技能1.了解正投影的概念2.理解平行投影、中心投影与正投影之间的关系．3.能概括正投影的性质，画出简单图形的正投影过程与方法通过学生自己动手实验、观察、归纳，形成正投影的概念，并把所学的知识应用于生活实际中情感、态度与价值观学生在感受日常生活中的一些投影现象的过程中，体验数学与生活的紧密联系，激发学生主动学习数学的兴趣，增强对数学价值的认识第2课时正投影教学重点难点重点掌握正投影的特征，并能画出简单图形的正投影难点归纳正投影的性质，并能正确画出简单图形的正投影易错点不能理解正投影的性质，致使画简单图形的正投影出错探究新知►活动1知识准备第2课时正投影1．如图29－1－16，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为(D)图29－1－16第2课时正投影2．利用____投影，能把皮影放大到屏幕上．中心图29－1－17►活动2教材导学第2课时正投影正投影剪一个圆形纸板，以与太阳光线垂直的平面作为它的投影面．(1)当纸板所在平面垂直于投影面时，它的投影是一条____，其长度等于圆的____；(2)当纸板所在平面倾斜于投影面时，它的投影是一个____；(3)当纸板所在平面平行于投影面时，它的投影是一个____，这时投影与纸板的形状、大小____．线段直径椭圆圆一样新知梳理►知识点一正投影第2课时正投影投影线_________投影面产生的投影叫做正投影．垂直于第2课时正投影►知识点二正投影的性质当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的________、_________完全相同．形状大小重难互动探究探究问题正投影的判断与作图第2课时正投影例1有一根长度为a的木棒在与平面P的放置过程中有三种情况，如图29－1－18所示．(1)如图①，木棒在投影面上方，且木棒与面P夹角为30°，求木棒在平面P中的正投影长度；(2)如图②，将木棒向投影面平移，使最下端接触平面P，此时木棒在平面P中的正投影长度有无变化？(3)如图③，当木棒穿过平面P，使其一半在平面P的上方，另一半在平面P的下方，这时木棒在平面P中的正投影长度有何变化？第2课时正投影图29－1－18第2课时正投影[解析](1)(2)两种情况可构建直角三角形求解，a是斜边，木棒与平面P的投影夹角为30°，木棒最高点在平面P中的投影是直角三角形的直角顶点．第(3)种情况注意有一半没有在平面内形成正投影．图29－1－19第2课时正投影解：(1)设正投影的长为x，如图29－1－19所示．xa＝cos30°，∴x＝acos30°＝32a.即木棒在平面P中的正投影长度为32a.(2)没有变化，与(1)中结果相同．(3)正投影长度为(1)(2)中的一半，即为34a.第2课时正投影[归纳总结]线段的正投影是平面图形中最基本的正投影，线段的正投影只有三种情况：线段平行于投影面，线段与投影面成一定角度，线段垂直于投影面．把问题转化为解直角三角形是解决问题的一种方法．投影．第2课时正投影例2[教材例题变式题]画出如图29－1－20摆放的长方体在投影面P上的正投影．图29－1－20[解析]由观察可知，长方体上的四边形ABCD平行于投影面，从A，B，C，D各点向投影面引垂线，分别画出垂足A′，B′，C′，D′，分别连接A′B′，B′C′，C′D′，A′D′，即可得到图中长方体在平面P上的正投影．第2课时正投影解：如图29－1－21所示，四边形A′B′C′D′是长方体在平面P上的正投影．图29－1－21第2课时正投影[归纳总结]在判断一个投影是否是正投影或进行正投影作图时应把握以下几点：(1)投影线与投影面一定要垂直(太阳光与地面不一定垂直，所以以太阳光为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影)．(2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面是全等形．第2课时正投影(3)对于几何体来说，某个面的正投影与其最大的轴截面的形状、大小相同．(4)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投影的性质画出物体的正投影．
