数学高二（下）“互教互学”高效课堂导学案设计﹕审定﹕9.5两个平面平行的判定与性质（3）★学习目标：1．理解和掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的概念．2．会求两个平行平面的距离以及解决相关问题．★学习方法：类比、空间想象、转化迁移、归纳★学习过程：【学习导入】复习：1.两个平面平行的性质怎样？2.直线与平面平行中线面距离怎样求？它的实质是什么？【自读自练】和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的__________，它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的___________，两个平行平面的___________都相等，_____________的长度具有唯一性．与两平行线间的距离定义相类似，我们把___________的______叫做两个平行平面的距离．两个平行平面间的距离，实质上也是点到平面或两点间的距离，求值最后也是通过解三角形求得.【自学点评】【学习探究】1.两个平行平面间的距离为，到这两个平面距离之比为2∶1的点的轨迹有（）A.1B.2C.3D.42.两个平行平面间的距离为4，一条直线与两个平面所成的角为，则这两条直线被两平行平面截得的线段长为_____________.3.已知，到的距离为2，到的距离为3，过点的直线与、分别交于、，且=8，则与平面所成角的正弦值为_______________.4.已知平面，、是夹在、之间的线段，、在平面内的射影长为5、2，且,求、及、间的距离.5.如图棱长为的正方体，其中分别为的中点，（1）求证：平面平面（2）求平面与平面间的距离.【解题反思】1.有关两平行平面距离方面的问题，常常通过构造由两平行平面的距离、斜线段及斜线段的射影组成的△求解.2.①证面面平行应证线面平行，②求距离的思路：一找（作）二证三求【学习检测】1．习题9.572．且，和为异面直线，，若与成角，则、间的距离为_______________.【学习感悟】空间问题常利用转化思想，转化为平面问题.【学习延伸】1．夹在两个平行平面间的线段分别为13、15，且在同一平面上的射影和为14，求这两平行平面间的距离。2.已知,且且，，求在上1数学高二（下）“互教互学”高效课堂导学案设计﹕审定﹕的射影的长。2
