第二章概率§2.4二项分布2【复习】1()(1)kPXkpp其中：1,2,3,4,k几何分布：贝努利试验：每一次试验只有两种结果，即某事件A要么发生，要么不发生。并且每次发生的概率都是相同的。设某事件A发生的概率p，在n次贝努利试验中，事件A在第k次发生。X表示试验次数。则变量X的分布列为：两点分布（也称0—1分布）：设某种农作物的种子发芽率为85﹪用变量X=0表示不发芽，变量X=1表示发芽。则变量X的分布列为：X01P15﹪85﹪3【复习】超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M件次品（MN）,现从中任取n件（nN），用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么：()knkMNMnNCCPXkC，其中k为非负整数。如果随机变量X的分布列由上式确定，则称X服从参数为,,NMn的超几何分布。4【新课引入】引例某射击运动员进行了4次射击，假设每次击中目标的概率均为34，且各次击中目标与否是相互独立的。用X表示4次射击中击中目标的次数，求X的分布列。0,1,2,3,4X，0441(0)()4PXC，131413(1)()()44PXC222413(2)()()44PXC，313413(3)()()44PXC，4443(4)()4PXC即：4次射击中目标次数X的分布列为：4413()()()44kkkPXkC，0,1,2,3,4k先阅读本节教材“思考交流1”。5【新课讲解】一、n次独立重复试验1.n次独立重复试验的定义：一般指在同样条件下可以重复进行的，各次之间相互独立的一种试验。2．n次独立重复试验的特点：⑴每次试验只有两种相互独立的结果，分别可以称为“成功”和“失败”；⑵每次试验“成功”的概率为p，每次试验“失败”的概率为1p；⑶各次试验之间是相互独立的。6【新课引入】引例某射击运动员进行了4次射击，假设每次击中目标的概率均为34，且各次击中目标与否是相互独立的。用X表示4次射击中击中目标的次数，求X的分布列。0,1,2,3,4X，0441(0)()4PXC，131413(1)()()44PXC222413(2)()()44PXC，313413(3)()()44PXC，4443(4)()4PXC观察：二项式413()44的二项展开式：404132223344444441311313133()()()()()()()()()4444444444CCCCC思考：X的分布列4413()()()44kkkPXkC相当于二项展开式的什么？7【新课讲解】二、二项分布1．二项分布的定义：在n次独立重复试验中，某事件A在每次试验中“成功”的概率为p。若变量X表示在n次试验中事件A“成功”的次数。()(1)kknknPXkCpp，0,1,2,3,kn如果X的分布列如上所述，则称X服从参数为,np的二项分布。简记为：~(,)XBnpknkknppCkXP)1()(（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数试验成功的次数试验成功的概率实验失败的概率与二项式定理有联系吗？9【新课讲解】二、二项分布2．二项分布的说明：⑴二项分布的分布列:()(1)knkknPXkCpp，0,1,2,3,kn恰好是二项式[(1)]npp的第1k项.⑵凡~(,)XBnp是指某事件在n次独立重复试验中恰好发生k次(次数)，不一定在最后一次，也不一定在指定次。同时这个事件在每一次的试验中发生的概率相等,否则不服从二项分布.10【范例讲解】例1:有N件产品,其中有M件次品.现从中取出n件,用X表示n次抽取中含有次品的个数.(nM,nNM,MN)⑴采取放回式抽样,求X的分布列;⑵采取不放回式抽样,求X的分布列;答:⑴采取放回式抽样:“放回式抽样”能保证每一次抽到次品的概率都为MN则：~(,)XBnp。n次抽取中含有次品的个数X的分布列为：()(1)knkknPXkCpp，0,1,2,kn⑵采取不放回式抽样:X不服从二项分布,而是服从超几何分布.()knkMNMnNCCPXkC，0,1,2,kn11【新课讲解】二、二项分布2．二项分布的说明⑶：在n次独立重复试验中：“事件A恰好发生k次”与“事件A发生k次,且最后一次一定是事件A发生”的区别:①事件A恰好发生k次的概率:(二项分布)()(1)knkknPXkCpp，0,1,2,3,kn②事件A发生k次,且最后一次（第n次）必是事件A发生的概率:11111()(1)(1)kknkkknknnPXkCpppCpp，1,2,3,kn12【新课讲解】二、二项分布2．二项分布的说明⑷：“在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次”与“事件A在某指定的k次发生”的区别:①...
