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2822第1课时解直角三角形的简单应用VIP免费

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28.1锐角三角函数第1课时解直角三角形的简单应用4学习目标1.巩固解直角三角形相关知识;2.能运用解直角三角形知识解决简单实际问题.(重点)公园里,小明和小丽开心地玩跷跷板,当小丽用力将4m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗?4m1.5mABC?情境引入在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:tanA=absinA=accosA=bc(必有一边)ACBabc别忽略我哦!复习引入互动探究问题1如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?ABABD30°200mBD=ABsin30°=100m一、利用解直角三角形解决简单实际问题ABC问题2当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C,如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地?ABDCE60°200m=231m.sin60CEBC棋棋需要231s才能到达目的地例12012年6月18日,“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到离地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km,结果取整数)?3.142取,OFPQFQ是☉O的切线,∠FQO为直角.最远点PQ求的长,要先求∠POQ的度数典例精析OFPQ解:设∠POQ=, FQ是☉O的切线,∴△FOQ是直角三角形.6400cos0.9491,6400343OQOF 18.36.∴PQ∴的长为18.3618.363.142640064002051km).180180(利用解直角三角形解决实际问题的一般过程:1.将实际问题抽象为数学问题;2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;画出平面图形,转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.归纳总结例2如图,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°,则秋千踏板与地面的最大距离为多少?0.5m3m60°0.5m3mABCDE60°分析:根据题意,可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.已知:DE=0.5m,AD=AB=3m,DAB=60∠°,△ACB为直角三角形.解: ∠CAB=60°,AD=AB=3m,3mABDE60°C∴AC=ABcosCAB=1.5m,∠∴CD=AD-AC=1.5m,∴CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.1.星期天,小华去图书超市购书,因他所买书类在二楼,故他乘电梯上楼,已知电梯AB段的长度8m,倾斜角为300,则二楼的高度(相对于底楼)是__________m.ABC3004练一练2.我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓,已知每幢公寓的高为15米,太阳光线AC的入射角∠ACD=550,为使②公寓的从第一层起照到阳光,现请你设计一下,两幢公寓间距BC至少是()米.A.15sin55°B.15cos55°C.15tan55°D.15cot55°ABCD①②C1.一次台风将一棵大树刮断,经测量,大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米,倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°,则这棵大树高是米.(442)ACB当堂练习2.如图,为固定电线杆AC,在离地面高度为6m的A处引拉线AB,使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°,则拉线AB的长度约为()(结果精确到0.1m,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)A.6.7mB.7.2mC.8.1mD.9.0mC3.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF、DE、AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有()A.0组B.1组C.2组.3组D4.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋...

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