正比例成正比例的量杯子都是相同的。1高度/cm24681012体积/cm350100150200250300底面积/cm2252525252525体积和高度的变化有什么规律?水的高度越高，体积越大······====······=25，比值一定。10045021506200825252525252530025020015010050体积/cm3底面积/cm212108642高度/cm252525252525因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定，我们就说体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示:yx=k(一定)例1的实验结果可以用下面的图象表示。3002502001501005002468101214高度/cm(1)从图中你发现了什么?体积/cm32各点均在一条过原点的直线上。3002502001501005002468101214高度/cm体积/cm3(2)不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是多少?225cm3的水有多高?175cm39cm汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/km80160240320400480我们开出几小时了?行驶了多少千米?(1)写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。80:1=80240:3=80400:5=80160:2=80320:4=80480:6=8080表示汽车行驶的速度。时间/时123456路程/km80160240320400480(2)表中的路程和时间成正比例吗？为什么？因为=速度(一定)，路程时间所以成正比例。时间/时123456路程/km80160240320400480(3)在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多长时间。1234567时间/时480400320240160800路程/km时间/时123456路程/km801602403204004801201.5时间(分)25810…字数(个)500125020002500…播音员的播音时间和播音字数成正比例吗?为什么?播音员的播音情况如下姚明的身高变化情况如下图:5060708090100110120130140150160170出生时6个月1周岁2周岁6周岁9周岁身高（cm）姚明的身高与年龄是成正比例的量吗？527085100150170（2）书的总页数一定,已经看的页数和没看的页数。()（4）路程一定,汽车行驶的速度和时间。()（3）同学们订阅《数学报》，应付的钱数和订购的份数。()（1）宽一定，长方形的面积和长。()判断下列各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。√×√×0xy正比例函数法国数学家——笛卡儿他用运动的观点，把变数引入了数学。建立坐标系，把“点”与“数”相对应，用方程来解决图形问题。数学在思想方法上发生了根本的转折：由常量数学进入了变量数学的时期。数学史上的最伟大转折点是笛卡儿的变数
