三角形外角和 (2)VIP免费

学习目标：1.探索并了解三角形的外角的两条性质。2.探索三角形的外角和。3.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。自学教材62—64页，探索学习目标的要求。9.1.2三角形的外角和外角相邻的内角不相邻的内角三角形外角与内角的关系（1）位置关系（图1）（2）数量关系外角+相邻的内角=180˚外角与两个不相邻的内角又有什么关系？（图1）（图2）思考ABCD相邻的内角不相邻的内角（图1）可以用数学语言解释“发现一”吗可以用数学语言解释“发现一”吗??试试看试试看,,你一定能你一定能行行!!方法一:解:∵∠ACB+∠ACD=180°又∵∠ACB+∠A+∠B=180°∴∠ACD=∠A+∠BABCD1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的两个内角。方法二方法二::解解::过过CC点作点作CECE∥∥ABAB∵∵CECE∥∥ABAB∴∠∴∠ACE=∠A(ACE=∠A(??))∠∠DCE=∠B(DCE=∠B(??))∴∠∴∠ACD=∠ACE+ACD=∠ACE+∠DCE∠DCE=∠A+∠B=∠A+∠BABCDE课堂练习课堂练习::1.1.求下列各图中∠求下列各图中∠11的度数的度数30°30°60°60°111135°35°120°120°50°50°45°45°1190°90°85°85°95°95°2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。321CBADE∵∠3>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1∠3>∠1例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=BAD∠，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=B+BAD=80˚∠∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=BAD∠∴∠B=40˚（2）∵在⊿ABC中∠B+BAC+C=∠∠180˚∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形的内角和为180˚）（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC80˚做一做：BACABC三式相加可以得到——+——+——=——（1）123而（2）180ACBBACABC比较（1）、（2），你能得出什么结论？123360BACABC1803ACB3180______1801______1802______ACBEFDABC123结论：三角形的外角之和是结论：三角形的外角之和是360°360°1.三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360˚，有2k+3k+4k=360˚，可解得k=40˚,三个外角分别为80˚120˚160˚，则相邻的内角分别为100˚60˚20˚故选CC如图，计算∠BOCABOC203051让我们一起去发现ABOC203051ABOC203051DD如图,在△ABC中，ADBC⊥，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°ABDEC(1)你会求∠DAE的度数吗?(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?(3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?1三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2三角形的内角和等于180˚三角形的外角和等于360˚3在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。作业布置：P653；P672、3