《学案与测评》2011年高考数学总复习 第十单元第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系精品课件 苏教版VIP专享VIP免费

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系1.平面的基本性质平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础,即三个公理和公理3的三个推论.公理1:如果一条直线上的在一个平面内,那么这条直线上都在这个平面内.公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是.基础梳理两点所有的点经过这个公共点的一条直线公理3:经过不在同一条直线上的三点,.推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,.推论2:经过两条相交直线,.推论3:经过两条平行直线,.2.空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内平行直线没有不同在任何一个平面内没有有且只有一个平面有且只有一个平面有且只有一个平面有且只有一个平面异面直线在同一平面内有且只有一个3.平行直线的公理及定理(1)公理4:平行于同一条直线的两条直线.(2)定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别并且方向,那么这两个角相等.4.异面直线的判定及所成的角(1)异面直线的判定过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内的直线是异面直线.互相平行平行相同不经过该点(3)异面直线垂直的定义若两条异面直线a,b所成的角是直角,则称异面直线a,b,记作.(2)异面直线所成的角如果a,b是两条异面直线,那么经过空间任意一点O,作直线a′∥a,b′∥b,直线a′和b′所成的(或直角)叫做异面直线a,b所成的角.锐角互相垂直a⊥b【例1】下列命题:①空间不同三点确定一个平面;②有三个公共点的两个平面必重合;③空间两两相交的三条直线确定一个平面;④三角形是平面图形;⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形;⑥垂直于同一直线的两直线平行;⑦一条直线和两平行线中的一条相交,也必和另一条相交;⑧两组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是.典例分析题型一点、线、面的位置关系分析根据公理及其推论作判断.解由公理3知,不共线的三点才能确定一个平面,所以知命题①、②均错,②中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时);对于③,空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点,若为三个交点,则这三条直线共面,若只有一个交点,则可能确定一个平面或三个平面;④正确;⑤中平行四边形和梯形由公理3的推论及公理1可得必为平面图形,而四边形有可能是空间四边形;对于⑥,如图,在正方体ABCDA′B′C′D′中,直线BB′⊥AB,BB′⊥BC,但AB与BC不平行,所以⑥错;AB∥CD,BB′∩AB=B,但BB′与CD不相交,所以⑦错;四边形AD′B′C中,AD′=D′B′=B′C=CA,但它不是平行四边形,所以⑧也错.故只有④正确.学后反思平面性质的三个公理及其推论,是论证线面关系的依据,在判断过程中要注意反例和图形的应用.举一反三1.给出下列命题:①如果平面α与平面β相交,那么它们只有有限个公共点;②经过空间任意三点的平面有且只有一个;③如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合为一个平面;④不平行的两直线必相交.其中正确命题的序号为.解析:由公理2知,①错;由公理3知,②错;③对;④不平行的两直线可能异面.答案：③题型二证明三点共线【例2】如图，是正方体的上底面的中心，M是对角线和截面的交点.求证：、M、A三点共线.1O1111ABCDABCD1111ABCD1AC11BDA1O分析要证明、M、A三点共线，只需证明三点都在平面和平面的交线上.1O11BDA11AACC学后反思证明多点共线的方法：以公理2为依据，先找出两个平面的交线，再证明各个点都是这两个面的公共点，即在交线上，则多点共线.或者，先证明过其中两点的直线是这两个平面的交线，然后证明第三个点也在交线上，同理其他的点都在交线上，即多点共线.证明 ∩=,平面，平面∴∈平面,∈平面 ∩平面=M，平面∴M∈平面,M∈平面又 A∈平面,A∈平面∴、M、A在两个平面和平面的交线上，由公理2可知、M、A三点共线.1AC1O1BD11BD11BDA11AC11AACC1O11BDA1O11AACC1AC11BDA1AC11AACC11BDA11AACC11BDA11AACC1O11BDA11AACC1O举一反三2.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD(四条线段首尾相接,且连接点不在同一平面内,所组成的空间图形叫空间四边形)各边AB、AD、CB、CD上的点,且直线EF和GH的延长线交于点P(如图).求证:点B、D、P在同一条直线上.证明：由于直线EF和GH交于点P,∴P∈直线EF.又 直...