高一数学必修4数乘向量新课 (2)VIP免费

数乘向量1.向量加法三角形法则:aAbBCbaaaAbBbOCba特点:首尾相接，首尾连特点:共起点babBaABAab�O特点：共始点，连终点，指向被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:复习实际背景表示，试画出该向量。用秒的位移对应的向量那么在同方向上向量，一秒钟的位移对应一物体作匀速直线运动aa33,aa3练习练习1:1:OAPB探究探究::相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？-a如图如图,,已知向量已知向量a,a,作向量作向量a+a+aa+a+a和和(-a)+(-a(-a)+(-a).).aa-aaa-aOA=a+a+aPB=(-a)+(-a)=3a=-2a定义实数与向量a的乘积是一个向量，记为a，它的模||·|a|，如果a≠0，当>0时,a与a同向，当<0时,a与a反向。当=0时，0·a=0a=0时，·a=0实数与向量a的乘积运算叫向量的数乘运算，叫做向量a的系数。aa(>0)a(<0)数乘向量的几何意义是把向量沿着数乘向量的几何意义是把向量沿着的方向或的反方向放大的方向或的反方向放大()()或缩小或缩小()()二、几何意义:aaaaa0a011aa0a0练习练习2:2:结论:2a+2b=2(a+b)结论:3(2a)=6a(1)(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)3(2a)和和(6a)(a(6a)(a≠0≠0))，并比较。，并比较。abbaba22a2b2(2)(2)已知向量已知向量a,ba,b，求作向量，求作向量2(a+b)2(a+b)和和2a+2b2a+2b，并比较，并比较。。a)2(3a)2(3aa6=数乘向量运算定律:结合律：λ(μa)=(λμa);第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.aaabab特别地:（）例2：计算：（1）；（2）（3）(3)4a3()2()ababa(23)(32)abcabc12a5b52abc(4)(+μ)(a–b)–(–μ)(a+b)=(a–b)+μ(a–b)–(a+b)+μ(a+b)=a–b+μa–μb–a–b+μa+μb=2μa–2b向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量对于任意的向量a,ba,b以及任意实数以及任意实数λ,μ,λ,μ,恒有恒有λ(μλ(μ11aa±±μμ22b)=b)=λμ1a±λμ2b例3：若3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中a，b是已知向量，求m，n.分析：此题可把已知条件看作向量m、n的方程，通过方程组的求解获得m、n.解：记3m＋2n＝a①m－３n＝b②3×②得３m－９n＝３b③①－③得11n＝a－３b.∴n＝a－b④111113将④代入②有：m＝b＋３n＝a＋b113112评述：在此题求解过程中，利用了实数与向量的积以及它所满足的交换律、结合律，从而解向量的二元一次方程组的方法与解实数的二元一次方程组的方法一致.例4.设x是未知向量，解方程：5(x+a)+3(x－b)=0.解：由已知得8x=－5a+3b，所以x=a+b.5838例5.如图所示，已知说明向量的关系。'3,''3�OAOAABAB'OBOB�与B'A'BAO''''333()3OBOAABOAABOAABOB����思考：如图，设点G为△ABC的重心，O为平面上任一点，设,OAa�,OBb�,OCc�abc、、OG�试用表示ABCOGabc1()3OGabc�?GAGBGC�D12263)3(342);(2)3()2(2)4()0.abcabcxaxaxabx巩固练：计算：（）（已知求习cbacba612961241）原式解：（a13043044442332baxbaxaxax）（bax43|a|=||·|a|，如果≠0，当>0时,a与a同向，当<0时,a与a反向。当=0时，0·a=0a=0时，·a=0小结：类似：合并同类项提取公因式a是向量