数学新课标（RJ）九年级下册28.1锐角三角函数教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第2课时锐角三角函数第2课时锐角三角函数教材重难处理教材的地位和作用锐角三角函数是本章的核心知识之一，也是中考中重要的考点教学目标知识与技能1.理解并掌握余弦、正切的概念2.了解锐角三角函数的概念3.运用锐角三角函数的概念求锐角的三角函数值过程与方法1.在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一个锐角而言，它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所提示的数学内涵2.经历由正弦定义到余弦、正切定义的过程，初步体验类比的思想方法情感、态度与价值观认识到观察、实验、归纳可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性与创造性第2课时锐角三角函数教学重点难点重点理解余弦、正切的概念难点锐角三角函数的运用易错点忽视锐角三角函数的条件致错探究新知►活动1知识准备第2课时锐角三角函数如图28－1－19，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinA＝____，sinB＝____．图28－1－19acbc►活动2教材导学第2课时锐角三角函数余弦和正切的定义如图28－1－20，△ABC，△AB′C′，△AB″C″是直角三角形，∠ACB＝∠AC′B′＝∠AC″B″＝90°，那么BC∥B′C′∥B″C″，∴△ABC____△AB′C′____△AB″C″，∴ACAB____AC′AB′____AC″AB″，BCAC____B′C′AC′____B″C″AC″.∽∽====新知梳理►知识点一余弦与正切第2课时锐角三角函数余弦：如图28－1－21所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的______，记作cosA，即cosA＝∠A的邻边斜边＝bc．正切：把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.余弦第2课时锐角三角函数图28－1－21第2课时锐角三角函数►知识点二锐角三角函数锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．[注意](1)锐角的三角函数值是两条边的比值．(2)在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA，cosA，tanA都有唯一的值与它对应，故sinA，cosA，tanA都是A的函数．重难互动探究探究问题求直角三角形中锐角的三角函数值第2课时锐角三角函数例1[教材例2变式题]分别求出图28－1－22和图28－1－23中直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值、正切值．图28－1－22图28－1－23[解析]利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数的定义求解即可．第2课时锐角三角函数解：(1)在Rt△ACB中， AB＝13，AC＝12，∴BC＝AB2－AC2＝132－122＝5.∴sinA＝BCAB＝513，cosA＝ACAB＝1213，tanA＝BCAC＝512，sinB＝ACAB＝1213，cosB＝BCAB＝513，tanB＝ACBC＝125.第2课时锐角三角函数(2)在Rt△ACB中， AC＝2，BC＝3，∴AB＝AC2＋BC2＝32＋22＝13.∴sinA＝BCAB＝31313，cosA＝ACAB＝21313，tanA＝BCAC＝32，sinB＝ACAB＝21313，cosB＝BCAB＝31313，tanB＝ACBC＝23.第2课时锐角三角函数[归纳总结]根据直角三角形各边的长度，计算两边的比值是求锐角三角函数值的最基本的方法．在实际解题过程中，主要有如下解题思路：①已知直角三角形中三边的长度，可直接根据正弦、余弦、正切的定义进行求解．②已知直角三角形中两边的长度，应先根据勾股定理得出第三边的长度，再根据正弦、余弦、正切的定义进行求解．第2课时锐角三角函数例2如图28－1－24，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝34，求sinA，cosA的值．图28－1－24第2课时锐角三角函数[解析]根据tanA＝34，设出BC与AC的长，再根据勾股定理求出AB的长，然后根据正弦与余弦的定义求出它们的值．解： tanA＝34，tanA＝BCAC，∴设BC＝3x，AC＝4x.根据勾股定理得AB＝（3x）2＋（4x）2＝5x，∴sinA＝BCAB＝3x5x＝35，cosA＝ACAB＝4x5x＝45.第2课时锐角三角函数[归纳总结]若已知直角三角形中某种三角函数的值，应先设出与这种三角函数相关边的长度，再求第三边的长，从而求出其他两种三角函数的值．第2课时锐角三角函数备选探究问题求非直角三角形中锐角的三角函数值例如图28－1－25，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，S△ABC＝84，求sinA的值．图28－1－25第2课时锐角三角函数[解析]求sinA的值，由正弦定义可知，必须在直角三...
