几何证明选讲练习题VIP免费

ACPDOEFBACPDOEFBBCADPEH选修4-1几何证明选讲综合练习题1.如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙上一点,AE＝AC,交于点,且,（1）求的长度.（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度。解：（1）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长等于弧长可得,又,,从而,故∽,∴,…………由割线定理知,故.…………（2）若圆F与圆内切，设圆F的半径为r，因为即所以是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则，即…………2.三角形ABC内接于圆O，P在BC的延长线上，PA切圆O于A，D为AB的中点，PD交AC于E,,求.解析：由，过作，交于，因为，所以有，故3．(本小题满分12分)选修4－1：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点，交于点，求的大小。解：如图，连接，因为是圆的切线，则，因是的平分线，又，设，在中，，而在中，，故45°…………10分4.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，CGECFDADE,,都是⊙O的割线，已知ABAC，（Ⅰ）证明：2ACAEAD；（Ⅱ）证明：ACFG//。证明：（Ⅰ）为割线为切线，AEAB,AEADAB2又ACAB2ACAEAD--------------5分(2)由（1）有AEACACAD又DACEACACEADC~ACEADC又EGFADCACEEGFACGF//5．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P，（I）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。22.解：（Ⅰ）连接AB，是⊙O1的切线，，又，……………4分（Ⅱ）是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，又⊙O2中由相交弦定理，得是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，，.………………10分6．如图，已知⊙和⊙相交于两点，为⊙的直径，直线交⊙于点，点为弧中点，连结分别交⊙于点，连结，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：。证明：（I）连结，，∵为的直径，∴，∴为的直径，∴．…………2分，∴，为弧中点，∴．…………4分，∴，∴∽．…………5分∴，∴．…………6分（II）由（I）知，，∴∽，∴．………8分1GFEDCBAO由（I）知，∴．………10分7．如图，在中，，以为直径的圆交于点，设为的中点。（1）求证：直线为圆的切线；（2）设交圆于点，求证：。8．在中，，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点。（1）求证：；（2）若，求的值。解：（1），～，又（5分）（2）～，………（10分）9．(本小题满分12分)已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线且交于点，交于点。（1）求的度数；（2）若，求的值。10．(本小题满分10分)如图，内接于⊙，过点的直线交⊙于点，交的延长线于点，且。（1）求证：；（2）如果，⊙的半径为，且为弧的中点，求的长。11．如右上图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点，（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）求证：。2DPCBAOMFEDCBA12．如图，ABC的外角EAC的平分线交的延长线于点，延长交ABC的外接圆于点，连结。（1）求证：；（2）若是ABC外接圆的直径，且120,6EACBC，求线段的长。13．如图：是圆的直径（为圆心），是延长线上的一点，且，圆的割线交圆于点，过点作的垂线交直线分别于点，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）。证明：（Ⅰ）连接得，所以，∴四点共圆，∴，又∵∴，在与中可知。6分（Ⅱ）由，得四点共圆，∴，又∵，∴。┈┈┈┈┈10分14.如图,点是以线段为直径的圆O上一点,于点,过点作圆O的切线,与的延长线相交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:是圆O的切线；证明：（Ⅰ）是的直径，是的切线，．又，．可以得知，．．．是的中点，．．（Ⅱ）连结．是的直径，．在中，由（Ⅰ）得知是斜边的中点，．．又，．是的切线，[来源:Zxxk.Com]．，是的切线．15．如图，⊙是ABC的外接圆，是弧的中点，交于。（I）求证：。（II）若23,CD到的距离为，求⊙的半径。316．如图所示，已知相切，A为切点，PBC为割线，D为上的点，且AD=AC，AD，BC相交于点E。（Ⅰ）求证：AP//CD；（Ⅱ）设F为CE上的一点，且，求证：4