胡数学总复习课件：　二次函数的图像与性质VIP专享VIP免费

二次函数的图像与性质自主学习①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2;②二次项系数a≠0一般地，形如______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数定义二次函数y＝ax2＋bx＋c的结构特征y＝ax2＋bx＋c考点1二次函数的概念考点2二次函数的图象及画法图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以________________为顶点，以直线____________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的步骤(1)用配方法化成________________的形式；(2)确定图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图－b2a，4ac－b24ax＝－b2ay＝a(x－h)2＋k自主学习考点3二次函数的性质对称轴抛物线开口向下，并向下无限延伸抛物线开口向上，并向上无限延伸开口方向a<0a>0图象函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)直线x＝－b2a直线x＝－b2a自主学习（续表）顶点坐标－b2a，4ac－b24a－b2a，4ac－b24a增减性在对称轴的左侧，即当x<－b2a时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>－b2a时，y随x的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x<－b2a时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>－b2a时，y随x的增大而减小，简记左增右减自主学习(续表)c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即当x＝0时，y＝c常数项c的意义二次项系数a的特性a<0a>0最值函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)抛物线有最低点，当x＝－b2a时，y有最小值，y最小值＝4ac－b24a抛物线有最高点，当x＝－b2a时，y有最大值，y最大值＝4ac－b24aa的大小决定抛物线的开口大小，a越大，抛物线的开口越小；a越小，抛物线的开口越大自主学习考点4用待定系数法求二次函数的解析式方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式自主学习二次函数解析式的求法解析提示：本题可选用多种方法求解析式，请同学们合作讨论，至少有三种解法探究合作已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为92，求二次函数的解析式．∴抛物线的顶点为P－2，92.已知抛物线上的三点A(－5，0)，B(1，0)，P－2，92，设一般式．设y＝ax2＋bx＋c，把A，B，P的坐标分别代入，得25a－5b＋c＝0，a＋b＋c＝0，4a－2b＋c＝92，解得a＝－12，b＝－2，c＝52，∴所求抛物线的解析式为y＝－12x2－2x＋52.解法一： 抛物线与x轴的两个交点为A(－5，0)，B(1，0)，由对称性可知，它的对称轴为直线x＝－2解法二： 由解法一知抛物线的顶点为P－2，92，可设顶点式．设y＝a(x＋2)2＋92，把x＝1，y＝0代入，得0＝(1＋2)2a＋92，解得a＝－12，解得y＝－12(x＋2)2＋92，即y＝－12x2－2x＋52.解法三：由解法一知抛物线过点P－2，92. A(－5，0)，B(1，0)是抛物线与x轴的交点，设交点式．设y＝a(x＋5)(x－1)，把x＝－2，y＝92代入，得(－2＋5)(－2－1)a＝92，解得a＝－12，∴y＝－12(x＋5)(x－1)，即y＝－12x2－2x＋52.(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大值或最小值)求解析式时，一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k.(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．二次函数与几何的综合运用精讲点拨已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，－2)，直线x＝m(m>2)与x轴交于点D.(1)求二...