菱形的性质与判定练习题VIP专享VIP免费

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD边对角线角菱形的性质菱形的两组对边分别平行.菱形的四条边相等.菱形的两组对角分别相等,邻角互补.菱形的两条对角线互相垂直平分.菱形的每一条对角线都平分一组对角.对称性菱形是轴对称图形.ABCD∵在□ABCD中，AB=AD,∴□ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.边对角线菱形的判定对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.ODCBA菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：baS21有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.ABCFDE如图，已知如图，已知ADAD平分∠平分∠BACBAC，，DE//ACDE//AC，，DF//AB,AE=5.DF//AB,AE=5.（（11）判断四边形）判断四边形AEDFAEDF的形状？的形状？（（22）四边形）四边形AEDFAEDF的周长为多少？的周长为多少？如图，如图，CDCD为为Rt△ABCRt△ABC斜边斜边ABAB上的高，∠上的高，∠BACBAC的平分线交的平分线交CDCD于于EE，交，交BCBC于于FF，，FG⊥ABFG⊥AB于于GG．．求证：四边形求证：四边形EGFCEGFC为菱形．为菱形．CFGBDAE∵∠3=90°－∠1,∠4=90°－∠2,∴CE=CF（等腰三角形的定义）∴∠3=∠4CFGBDAE１２３４∵AF是∠BAC的平分线，（角平分线的定义）∴∠1=∠2∵FC⊥AC，FG⊥AB，AF是∠BAC的平分线，∴FC=FG（角平分线的性质）∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG（垂直于同一条直线的两条直线平行）证明：∴ＥC=FG（等量代换）CFGBDAE１２３４∴四边形CEGF是平行四边形.又∵FC=FG∴四边形CEGF是菱形.（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，CE与AD交与点M，DF与CB交与点N，且AE=AB=BF，求证:CE⊥DF.ABFNDMEC