第五部分圆第30课时圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2、与圆有关的概念：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。直径是最长的弦（1）弦、直径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。2、与圆有关的概念：（2）弧、优弧、劣弧（3）圆心角、圆周角、弦心距圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。（4）三角形的外接圆、内切圆2、与圆有关的概念：三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。3、圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是（2）圆是中心对称图形，（3）不在同一条直线上确定一个圆任意一条过圆心的直线。对称中心为圆心的三点4、圆的有关定理及推论：（1）垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧4、圆的有关定理及推论：（2）圆周角定理及推论圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4、圆的有关定理及推论：（3）圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等1.下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤例题解析：B2.已知一定点P与⊙O上各点的距离最长为8cm,最短为2cm,则⊙O的直径为.3.ABC△内接于⊙O，AB=AC，∠A=50°，D是⊙O上一点，则∠ADB的度数为（）（A）50°；（B）65°；（C）65°或50°；（D）115°或65°例题解析：5.弦AB把⊙O分成15∶两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为____________6.如图，AB是⊙O的弦，OCAB⊥于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．7.已知△ABC是半径为2的圆内接三角形,若BC=2，则∠A的度数为（）（A）30°；（B）60°；（C）120°；（D）60°或120°8、如图，在△ABC中,BAC∠的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D,交BC于点G,若AG=6,DG=2,求CD的长。例题解析：9、已知△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径。10、（1）如图，小军学完垂径定理,逆向思考得出一个结论：“弦的垂直平分线一定经过圆心，并且平分弦所对的两条弧”，你认为小军的猜测正确吗？为什么？（2）你能用上面的结论，帮助考古学家用尺规作图的方法确定古圆盘的半径吗？11.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且弧BC=弧DE．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．ABCDEMNBF12.如图，已知BC是⊙O直径，AHBC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，（1）求证：AE=BE（2）求DE的长（3）求BD的长且BE·EF=32，AD=6。
