章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为()．A．－135°B．45°C．－45°D．135°解析y′＝x－2，所以斜率k＝1－2＝－1，因此，倾斜角为135°.答案D2．下列求导运算正确的是()．A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx解析′＝1－，所以A不正确；(3x)′＝3xln3，所以C不正确；(x2cosx)′＝2xcosx＋x2·(－sinx)，所以D不正确；(log2x)′＝，所以B正确．故选B.答案B3．|sinx|dx等于()．A．0B．1C．2D．4解析∫2π0|sinx|dx＝∫π0sinxdx＋∫2ππ(－sinx)dx＝＋cosx＝1＋1＋1＋1＝4.答案D4．函数y＝1＋3x－x3有()．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3解析y′＝－3x2＋3，令y′＝0得，x＝1或x＝－1，∴f(1)＝3，f(－1)＝－1.答案D5．函数f(x)＝()．A．在(0,2)上单调递减B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增C．在(0,2)上单调递增D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减解析f′(x)＝＝＝.令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝2.∴x∈(－∞，0)和(2，＋∞)时，f′(x)>0.x∈(0,1)∪(1,2)时，f′(x)<0.答案B6．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2,3]上的最小值为()．A．72B．36C．12D．0解析y′＝4x3－4，令y′＝0,4x3－4＝0，x＝1，当x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0得y极小值＝y|x＝1＝0，而端点的函数值y|x＝－2＝27，y|x＝3＝72，得ymin＝0.答案D7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞6解析因为f(x)有极大值和极小值，所以导函数f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)有两个不等实根，所以Δ＝4a2－12(a＋6)＞0，得a＜－3或a＞6.答案D8．已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()．解析 x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，∴f(x)为减函数；同理f(x)在(－2,0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数．答案A9．由直线y＝x，y＝－x＋1及x轴围成平面图形的面积为()．解析画出图形，由定积分定义可知选C.答案C10．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为()．A．－log20102009B．－1C．(log20102009)－1D．1解析 y′|x＝1＝n＋1，∴切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝.所以log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009＝log2010(x1·x2·…·x2009)＝log2010＝log2010＝－1.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)11．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为________．解析f′(x0)＝3x＝3，∴x0＝±1.答案±112．曲线y＝lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________．解析由于y′＝，∴k＝y′|x＝e＝，故切线的方程为y－1＝(x－e)，故y＝x.答案x－ey＝013．函数y＝x3＋x2－5x－5的单调递增区间是________．解析由y′＝3x2＋2x－5>0得x<－，或x>1.答案，(1，＋∞)14．若(x－k)dx＝，则实数k的值为________．解析∫10(x－k)dx＝＝－k＝，∴k＝－1.答案－1三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a. f(x)在x＝3处取得极值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y＝16.16．(10分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．解函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a.(1)当a＝1时，f′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)．(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a>0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)...
