正比例函数教学设计与反思基本信息课题义务教育课程标准实验教材八年级数学上册第十四章第二节《正比例函数》作者及工作单位郑平新余市渝水区良山中学教材分析１.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法.2.理解正比例函数图象性质及特点．3.在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数.4.正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备.学情分析1.通过前面的学习，掌握了函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能够按具体情况选用适当方法．2.对学生来说函数表示方法的正确应用比较困难．3.学生认知障碍点：正比例函数图象的性质特点．教学目标1.知识与技能：．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点．2.过程与方法：通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征.3.能利用所学知识解决相关实际问题．4.为以后学习一次函数奠定了基础．教学重点和难点教学重点：１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程教学环节教师活动Ⅰ．提出问题，创设情境1.板书问题：一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？2.请同学们先讨论解答上诉问题3.提问学生并和学生一起讨论分析答案4.引入新课:Ⅱ．导入新课[活动一]以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．1.首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化．（2）铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．2.我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数．3.我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．尝试练习：（1）y=2x２．y=-2x①函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图（1）．②y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图（2）．③．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=1/2x２．y=-1/2xx-6-4-20246y=1/2x-3-2-10123y=-1/2x3210-1-2-3比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．[活动二]Ⅲ．随堂练习总结归纳：正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k...
