数学必修④武汉市光谷二高高一数学组2．3．1平面向量基本原理班级__________姓名__________组名__________【学习目标】1．了解平面向量的基本定理及其意义；2．掌握用一组基底表示平面任意向量的表示方法。3．提高学生分析问题、解决问题的能力。【预习指导】1、平面向量的基本定理如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使=+2.、基底：平面向量的基本定理中的不共线的向量,，称为这一平面内所有向量的一组基底。思考：（1）向量作为基底必须具备什么条件？（2）一个平面的基底唯一吗？答：（1）______________________________________________________（2）______________________________________________________【情景引入】1．复习：实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2.复习：平面向量的共线定理：_______________________________3.物理上力的合成与分解的常见模型。【探究新知】探究1：对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？动手操作：，是不共线向量，是平面内任一向量[来源:学.科.网]==λ1==+=λ1+λ22015-1-19Page1of42eaONBMMCM数学必修④武汉市光谷二高高一数学组==λ2归纳结论：平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使＝λ1+λ2注意几个问题：1、必须________，且它是这一平面内所有向量的一组______;2λ1，λ2是被，，___________确定的实数.3零向量可以用、表示为___________思考:平面内的任一向量是否都可以用形如λ1＋λ2的向量表示？【数学应用与示范】例1设e1，e2是同一平面内所有向量的一组基底，a＝λ1e1＋e2，b＝4e1＋2e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是()A.λ1＝1B.λ1＝2C.λ1＝3D.λ1＝4例2．已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.请选择合适的基底表示向量。基础自测1.已知向量是一组非零的不共线的向量，则下列向量中不能成为基底的向量为（）2015-1-19Page2of4数学必修④武汉市光谷二高高一数学组2.已=_____【合作探究】合作探究1：1.设，则下列点一定共线的为（）A．A，B，CB.A,B,DC.A,C,DD.B,C,D合作探究2：2.若P,Q两点分别是线段AB的两个三等分点，点O是直线AB外一点，以向量为基底，则______________【知识和方法归纳总结】【个人与小组评价】巩固练习1、若，是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（）A、—2和+2B、与3C、2+3和-4—6D、+与2、若，是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论成立的是（）A、若实数，使+=0，则==0B、空间任意向量都可以表示为=+，，R2015-1-19Page3of4数学必修④武汉市光谷二高高一数学组C、+，，R不一定表示平面内一个向量D、对于这一平面内的任一向量，使=+的实数对，有无数对3、三角形ABC中，若D，E，F依次是四等分点，则以=，=为基底时，用，表示BFE·D·A4、若=-+3,=4+2,=-3+12,写出用+的形式表示2015-1-19Page4of4
