[读教材·填要点]1．概率在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个附近摆动，即随机事件A发生的频率具有性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A)．常数稳定2．频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的作为它的概率的估计值．频繁程度可能性的频率3．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的，不能确定是否发生．4．任何事件的概率是区间[0,1]上的一个确定数，它度量该事件发生的大小．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是很少发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是经常发生．大小可能性[小问题·大思维]1．把一枚质地均匀的硬币连续掷1000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，则此次试验正面朝上的频率为0.498，掷一次硬币正面朝上的概率为0.5，对吗？提示：正确．由题意，正面朝上的频率为4981000＝0.498，通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5.即0.498是1000次试验中正面朝上的频率；而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．2．某种病治愈的概率是0.3，那么10个人中，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，如果患病的有1000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1000个人中大约有300人能治愈．[研一题][例1]下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.实验序号抛掷的次数n正面向上的次数m“正面向上”出现的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247[自主解答]利用频率的定义，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为：0．502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488，0.516，0.524,0.494，这些数字在0.5附近左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.[悟一法]频数、频率和概率三者之间的关系(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现；(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性；概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化．[通一类]1．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率mn(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？解：(1)进球的频率依次是：0．75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75.(2)这位运动员投篮一次进球的概率P≈0.76.[研一题][例2]掷一颗均匀的正方体骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次能得到1次6点？[自主解答]把一颗均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的．这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点．所以掷一颗骰子得到6点的概率是16，并不意味着把它掷6次能得到1次6点．[悟一法]随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数没有关系．[通一类]2．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？解：不正确．掷一次硬币，作为一次试验，其结果...
