第1页共4页正方形复习学案一、知识回顾：1）定义：叫做正方形。2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边方面：角方面：。对角线方面：正方形的对角线、且对称性：正方形即是对称图形，有条对称轴。又是对称图形，其对称中心是。3）判定：①的菱形是正方形；②的菱形是正方形；③的矩形是正方形；④的矩形是正方形。4）正方形的周长和面积：正方形的周长=，正方形的面积=二、知识巩固1．若正方形的面积为4，则它的边长为，对角线长为。2．把边长为1的正方形对折n次，所得图形面积是。3．边长为5的正方形的对角线与边长的比为。4．已知正方形ABCD中，E是BC上的一点，DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面积为（）A、B、3C、4D、55．正方形ACEF的边AC是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于（）A、1：B、：1C、1：2D、2：16．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．7．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）；②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角且相等的四边形是正方形；（）；④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）8．如图：在正方形ABCD中，CF=CE，求证：ABCFDGE第2页共4页9．如图，已知锐角中，以AB、AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG连接CE、BG，交点为O，求证：（1）EC=BG；（2）8．在正方形中，O对角线AB、BD的交点，过O作，交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，求EF的长。9．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EA⊥AF．《正方形复习》作业1.如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，求∠EAD的度数。ABCDEABCDEGFOABCDEFO第3页共4页2.如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE3.如图，正方形ABCD中，E是AB上一点，BG⊥CE于G交AD于F，求证：CE=BF。4.如图，平行四边形ABCD中，△ABE、△BCF是以AB、BC为边的等边三角形，求证：△DEF是等边三角形。5.如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，求证：EF∥DC。FEDCBAABCDEFGFEDCBAABCDEFGO第4页共4页6.如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分∠ADB，CN⊥DE于N，求证：OF=AG。7.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。8.如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。ABCDEFOGN
