高三导数检测题（2）一．选择题1.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，π4]，则点P横坐标的取值范围是（）A．[－1，−12]B．[1﹣，0]C．[0，1]D．[12，1]2.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e23.函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0B．﹣1C．1D．4.曲线y=2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4B．y=4x﹣2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣55.若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3B．﹣12C．﹣9D．﹣66.已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．7.若f′（x0）=2，则limk→0f(x0−k)−f(x0)2k等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．8.设a∈R，函数f（x）=ex+的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）A．B．﹣C．ln2D．﹣ln29.设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016B．﹣1C．log20172016﹣1D．110.函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（）A．△x+2B．2△x+（△x）2C．△x+3D．3△x+（△x）211.设f（x）是可导函数，且，则f′（x0）=（）A．B．﹣1C．0D．﹣212.若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣12二．填空题13.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为14.已知函数f（x）=x2+ex，则f'（1）=．15.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式f(x)=1x+3xf'(1)，则f'（2）的值等于．16.已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．若f（x）=2f′（x），则=．三．解答题17.已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；（3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞++…+成立．18.已知函数f（x）=ex（x∈R）．（1）证明：曲线y=f（x）与曲线有唯一公共点；（2）设a＜b，比较与的大小，并说明理由．19.已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（Ⅰ）若函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（Ⅲ）若∀x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数m的最大值．20.已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R），g（x）=2f（x）+x2，h（x）=lnx﹣cx2﹣bx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，g（x）的两个极值点为x1，x2（x1＜x2）．①证明：；②若x1，x2恰为h（x）的零点，求的最小值．
