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襄阳五中高三年级上学期期中考试数学（文）试题命题人董汉明一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则()A.B.C.D.2．已知a﹑b均为非零向量，条件:p0,ab条件:qab与的夹角为锐角，则p是q成立的（）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是（）A．a＜0B．0＜a＜1C．a＜1D．无法确定4．的图象按向量=(，0)平移后的图象的一个中心为（）A．(－，0)B．（，0）C．(，0)D．(，0)5.已知，函数的零点个数为()A．2B．3C．4D．2或3或46.若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）A．n5B．n6C．n7D．n87．函数在区间内的图象是（）8．、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为（）A.14B.7C.18D.139．函数)(xf在定义域R内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设).3(),21(),0(fcfbfa则()A．cbaB．bacC．abcD．acb10．对于函数)(xf与)(xg和区间E，如果存在Ex0，使1|)()(|00xgxf，则我们称函数)(xf与)(xg在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间),0(上“互相接近”的是()A．2)(xxf，32)(xxgB．xxf)(，2)(xxgC．xexf)(，xxg1)(D．xxfln)(，xxg)(二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11．已知数列是等差数列，且，则＝.12．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.13.若函数,且,则的值为_．14．请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，第1页（共4页）（文科）第2页（共4页）（文科）xy11o…………第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为.15.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第12行的实心圆点的个数是三、解答题：(共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知命题对，不等式恒成立；命题使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.17．（本小题满分12分）．在△中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设，，试求的最大值.18.（本小题满分12分）已知是等差数列，首项31a，前n项和为nS，数列是等比数列，首项.20,12,123221bSbab且（Ⅰ）求和的通项公式.（Ⅱ）令求的前项和19．（本小题满分12分）解关于x的不等式20．（本小题满分13分）已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆于另一点，且（1）求圆和抛物线C的方程；（2）若为抛物线C上的动点，求的最小值；（3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T，判断直线ST是否恒过定点？若恒过定点，求该定点的坐标.21．（本小题满分14分）设函数.,12321)(*1232Nnnxxxxxfnn（Ⅰ）研究函数)(2xf的单调性并判断)(2xf=0的实数解的个数；（Ⅱ）判断0)(xfn的实数解的个数，并加以证明.第1页（共4页）（文科）第2页（共4页）（文科）xylAMOFB