微积分基本定理VIP免费

微积分基本定理一．预习目标：1．直观了解微积分基本定理的含义。2．会求简单的定积分。3．会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。二．知识回顾：1、回顾定积分的概念及其几何意义。2、问题1：一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念知,它的速度为问题2：一个作变速直线运动的物体在时刻t的速度v=v(t),设这个物体在时间段[a,b]上的位移为S,由定积分的概念知三．新知建构微积分基本定理：一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么_______________,即。为了方便起见，还常用表示，即注意：在定理中：若，那么_________，所以求定积分的关键是找到满足的任意一个函数四.典型例题：例1．计算下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）练习;例2.计算其中例3.(1)求正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积。(2)曲线2xy与直线2xy所围成的图形（阴影部分）的面积等于．例4.设)(xfy是二次函数，方程0)(xf有两个相等的实根，且22)(xxf．（1）求)(xf的表达式．（2）若直线)10(ttx把)(xfy的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值．巩固练习：1．计算下列定积分的值（9）122320(9)xxdx（10）320|312|xdx=2.若20(345)axxdx=a3-2（a＞1），则a=。3．若11(2)3ln2axdxx，且a＞1，则a的值为。4．已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为5由曲线22yx与直线yx所围成的平面图形的面积为。6．求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积．7．一点在直线上从时刻开始以速度运动，求：（1）在的位置（2）在运动的路程8．如图，抛物线24yx与直线y＝3x的二交点为A、B.点P在抛物线的弧上从A向B运动。（1）求使PAB的面积为最大时P点的坐标(,)ab；（2）证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x＝a分为面积相等的两部分.xy024246812102424BPA