某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为，求：(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。分析（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量m=ρV求解；（ii）玩具在空中悬停时，受力平衡，水对玩具的冲击力等于玩具的重力，根据运动学基本公式求得水上升到玩具处的速度，再根据动量定理列式求解即可．解答解：（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量m=ρV=ρSv0，（ii）设水到达卡通玩具处的速度为v，玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度为h，根据运动学基本公式得：v2−v02=−2ghv2−v02=−2gh，水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，以向上为正，根据动量定理得：-Mgt=ρSv0t（0-v）联立解得：h=ρ2S2v04−M2g22ρ2S2v02gρ2S2v04−M2g22ρ2S2v02g答：（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量为ρSv0；（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度为ρ2S2v04−M2g22ρ2S2v02gρ2S2v04−M2g22ρ2S2v02g．点评本题主要考查了动量定理与运动学基本公式的直接应用，知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，另外注意水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，难度适中．
