解三角形 (4)VIP专享VIP免费

CBabAc第一课时正弦定理【知识网络】【学习目标】1.理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。【预学评价】1.我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在中，设，则sinA=_______,sinB=________,sinC=_______即：2.对于任意三角形，这个结论还成立吗？（课堂探究）：这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设为最大角，若为直角，我们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论也成立？证法1(构造直角三角形)1正弦定理正弦定理的内容及其推理过程能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题证法2(利用三角形的面积转换)证法3充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在中，有．设为最大角，过点作于（图（3）），于是．设与的夹角为，则，其中，当为锐角或直角时，；当为钝角时，．故可得，即．同理可得．因此得证。思考:有无其他证法(参照9探究拓展)小结1正弦定理内容及变式2可以解决哪些解斜三角形问题【经典范例一】例1a和B解点评:利用正弦定理可以解决三角形中已知两角与任意一边，求其他两边和一角。例2求a,A和C解2点评:利用正弦定理可以解决三角形中已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角。（注意三角形的解可能有两解）【随堂练习一】1.在ABC中，,则此三角形的最大边为_____答案：2.答案：3.已知，则.答案：【经典范例二】例3已知在△ABC中，求b，B和C.解例4在，求的面积S解3由正弦定理得【随堂练习二】4.答案：35.答案：或【分层训练】1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.若一个三角形三个内角的大小之比为1：2：3，则它们所对边的边长之比为答案：7.4解由8.已知中，，试判断的形状解由正弦定理所以即又从而又所以则所以即因此三角形为等腰直角三角形9.设的外接圆半径为R，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,的面积是s，求证：证明略10.已知，满足，试判断解可化为整理得由正弦定理得则可化为又所以A=B或因此三角形为等腰或直角三角形【师生互动】学生质疑老师释疑5CBabAc第2课正弦定理【知识网络】【学习目标】1.熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用2.探究三角形的面积公式3.能根据条件判断三角形的形状4.能根据条件判断某些三角形解的个数【预学评价】1.正弦定理===2R2.正弦定理的几个变形(1)a=,b=,c=(2)sinA=,sinB=,sinC=(3)a:b:c=_______.3.在解三角形时，常用的结论（1）在ABC中，A>B(2)sin(A+B)=sinC(3)三角形的面积公式：课堂探究：利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：1）已知两角与任一边，求其他两边和2）已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角6正弦定理正弦定理及其变式的结构特征和作用根据条件判断三角形的形状及三角形解的个数三角形的面积公式一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解、一解或无解（见图示）．条件：Abasin解的个数：1条件：baAbsin解的个数：2条件:a≥b解的个数：1条件：解的个数：0【经典范例一】例1（材9P例4）中，已知，试判断三角形的形状.解点评：判断三角形形状通常是通过三角形边或角的关系结合正弦或余弦定理。例2（教材10P例5）在中，AD是的内角平分线，用正弦定理证明：．证明7点评：互为补角的角正弦值相等。【随堂练习一】1.在ABC中，若那么ABC的外接圆的周长为_______答案：2.在ABC中,答案：3.在ABC中，，则答案：2【经典范例二】例3（教材9P例3）某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进1000米后到达D处，又测得山顶的仰角为，求山的高度。分析要求BC，只要求AB，为此考虑解过点D作DE//AC交BC于E,因为,所以,于是8又在中，由正弦定理，得在答山的高度约为811m.例4判断下列三角形解的情况：（1）已知;（2）已知;（3）已知。【答案】（1）两解（2）一解（3）两解点评：可通过数形结合帮助判断。【随堂练习二】4.ABC中，，那么ABC一定是____答案：等腰或直角三角形5.ABC中，A为锐角，，则ABC形状为_____答案：等腰直角三角形【分层训练】1.形状是答案：直角三角形2.9CBAD...