1.2.3直线与平面的位置关系VIP免费

人教版必修2尤溪县第五中学授课老师：池新渊线面垂直的判定尤溪县第五中学指导老师：叶良铨空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行前面我们已经学习了线面平行的知识（直线与平面平行的判定及其性质),那么是否也存在线面垂直相应的判断和性质呢？而一条直线与一个平面垂直的意义又是什么？ABABABABABABABABABCC1B1AB一、直线与平面垂直的定义•如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直，记作l⊥α。（如图）•直线l叫做平面α的垂线。•平面α叫做直线l的垂面。•直线l和平面α的交点叫做垂足。αPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。返回方法一:利用定义证明;有没有更好的方法?过△ABC的顶点A翻折三角形纸片得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。（1）折痕AD是与桌面垂直？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ABCD通过观察,我们容易发现,当且仅当AD⊥BC，AD所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD．ABCDB1┐因此我们可以猜想：若一条直线与平面内两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。平面内两条直线的位置关系：验证1.平行2.相交┐┐┐×√一条直线和一个平面α内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线与此平面α垂直。即：llmnPllnlmlPnmnm,,,(1)平面内的两条直线必须“相交”;(２)必须是平面内的“两条”直线；(３)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.判定定理线线垂直线面垂直定义关键：线不在多相交则行（1）如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（3）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（4）如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？αabmn已知：a∥b，a⊥α求证：b⊥α例1如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。（此定理可看作线面垂直的判定公理二）证明：在平面α内作两条相交直线m，n∵a⊥α∴a⊥m,a⊥n∵b∥a∴b⊥m，b⊥n，且m,n是相交直线∴b⊥ααabmn例1.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥面ABCD,AB⊥AC,求证：AC⊥面PAB。ABCDP例2已知：正方体中，AC是面对角线，BD’是与AC异面的体对角线。求证：ACBD’⊥ABDCA′B′CD′′证明：连接BD∵正方体ABCD-A’B’C’D’∴DD’⊥正方体ABCD∵AC、BD为对角线∴AC⊥BD∵DD’∩BD=D∴AC⊥△D’DB∴AC⊥BD’ABDCA’B’C’D’（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断线面垂直的方法？（2）在证明线面垂直时应注意哪些问题？（3）本节课你还有哪些问题？提醒：线面垂直的判定定理及其运用是高考的重点之一，希望同学们理解掌握并能熟悉地运用定理证明相应的题目。P67练习1，2