3.1.2导数的概念VIP免费

3.1.2导数的概念人教A版数学(选修1-1)情景引入测速仪如何在汽车通过的瞬间测出瞬时速度？利用激光反射测出指定时间内汽车的移动距离，通过计算得出这段时间的平均速度.测速时间非常短，因此可用这段时间的平均速度近似刻画这段时间内任意时刻的瞬时速度.情景引入问题1.已知高台跳水运动员距水面的高度与起跳后的时间存在函数关系（1）求运动员在时的瞬时速度.h（单位:m）t（单位:s）2()4.96.510httt=t1分析：我们先考察在附近的情况.=1t在之后（或之前），任选一个时刻，计算上的平均速度，在表格中填入数据.=1t+t1++tt1，1（或1，1）实例引入1t(1)(1)01,1+(1)1hthttvt当时，在内，(1)(1)01+,11(1)hhtttvt当时，在内，t=4.93.3vtt=4.93.3vt下表是计算问题1中附近平均速度的表格.请小组合作，完成表格.观察平均速度的变化情况，猜想运动员在时的瞬时速度，并说明理由.-3.349-3.3049-3.30049-3.300049-3.3000049-3.251-3.2951-3.29951-3.299951-3.29999511t0.010.0010.00010.000010.000001-0.01-0.001-0.0001-0.00001-0.0000012()4.96.510httt实例引入我们发现，当趋近于时，即无论从小于1的一边，还是从大于1的一边趋近于1时，平均速度都趋近于一个确定的值-3.3t0从物理角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于时的瞬时速度.v=1t=1t3.3/.mst1t因此，运动员在时的瞬时速度是(1)(1)hthvt4.93.3t平均速度变化趋势.gsp实例引入（2）求运动员在时的瞬时速度.(2)(2)hthvt=4.913.1t我们发现，当趋近于时，平均速度都趋近于一个确定的值2,tt013.1.从物理角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于时的瞬时速度.tv2t因此，运动员在的瞬时速度是2t13.1/.ms2t实例引入（3）求运动员在时的瞬时速度.0tt我们发现，当趋近于时，平均速度都趋近于一个确定的值09.86.5.t0从物理角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于时的瞬时速度.v0=ttt000=4.99.86.5htththtttt0,ttt009.86.5.ttvt因此，时的瞬时速度就是趋于的确定值000000,09.86.5.()()lim9.86.5thtthttttttt为了表述方便，我们用“”表示：“当时，平均速度趋近于确定值”实例引入00=()()hvthtthtt平均速度0000=lim()()limtthvthtthtt瞬时速度00()()yxfxxfxx平均变化率0000lim()()limxxyxfxxfxx瞬时变化率数学表达0000000000000()()()limlim()()()()()limlim.xxxxxxyfxxxfxxfxyxxyfxxxfxyfxxfxyfxxx一般的，函数在点处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即：导数概念21.()fxx例求在x=2处的导数.22200(2)(2)(2)2()44(2)(2)(2)limlim(4)4.xxfxfxxxxxxxfxffxx解：因为平均变化率所以小试牛刀1.知识方面：瞬时速度，导数概念2.数学思想方法：已知探求未知、有限到无限的思考方法特殊到一般、具体到抽象的思想、逼近思想课堂小结感谢各位专家指导！谢谢同学们精彩的配合！